对了我加200分A和B结婚,生下C男和D女,C、D分别与c.d结婚,c生下E男,D生下F女,F又与G男生下H女,问E与H的染色体相同条数的数学期望?提示：1.人类有23对染色体,男的性染色体为XY,女的性染色体为XX.2

对了我加200分A和B结婚,生下C男和D女,C、D分别与c.d结婚,c生下E男,D生下F女,F又与G男生下H女,问E与H的染色体相同条数的数学期望?提示：1.人类有23对染色体,男的性染色体为XY,女的性染色体为XX.2
对了我加200分
A和B结婚,生下C男和D女,C、D分别与c.d结婚,c生下E男,D生下F女,F又与G男生下H女,问E与H的染色体相同条数的数学期望?提示：1.人类有23对染色体,男的性染色体为XY,女的性染色体为XX.2.从数学期望的角度考虑和条件概率.
请不了解的人不要作答,能力强的要注意陷阱
我实在不得不降低要求,因为没有人算对
那就算C和D的数学期望吧

对了我加200分A和B结婚,生下C男和D女,C、D分别与c.d结婚,c生下E男,D生下F女,F又与G男生下H女,问E与H的染色体相同条数的数学期望?提示：1.人类有23对染色体,男的性染色体为XY,女的性染色体为XX.2

    先画出家族谱系图（括号内的字母表示性别,m表示male,f表示female,没有严格按照男左女右的顺序）.（不妨设A男B女,如果情况相反,结果不变）

    这里做出以下假定：A与B没有任何血缘关系,C与c,D与d,F与G 亦然,c、d、G之间也没有任何血缘关系.这样,如果E与H有相同的染色体,必定来自于A或B,而且,每一对染色体至多有一条相同.如不这样假定,情况太复杂,无法计算.

    先考虑E和H第一对染色体的情况.

    用A1a表示A的第一对染色体的第一条,A2b表示A的第一对染色体的第二条,B1a、B1b意义类似.

    E的第一对染色体有四种情况：{A1a, *}、{A1b, *}、{B1a, *}、{B1b, *},其中*来自c（这里的*有两种情况,无需进一步讨论）,可能性都是1/4.

    F的第一对染色体也有四种情况：{A1a, *}、{A1b, *}、{B1a, *}、{B1b, *},其中*来自d,可能性都是1/4.根据假定,在与E的第一对染色体比较时,凡是出现*的地方都认为不同（按照假定,c、d没有血缘关系,其染色体认为不同）.

    H的第一对染色体有八种情况,与问题相关的有四种情况：{A1a, *}、{A1b, *}、{B1a, *}、{B1b, *},其中*来自G,可能性都是1/8.（如果不容易理解,可以把F的染色体的8种情况都列出,再列出H的染色体的16种情况,其中含A1a的有2种情况,可能性为1/16=1/8,含A1b、B1a、B1b的情况亦然）（也可以这样认为,A1a有1/2的可能性遗传给D,有1/4的可能性遗传给F,有1/8的可能性遗传给H,A1b、B1a、B1b也是如此）

    用随机变量X表示E的第一对染色体,则X有四种可能取值,{A1a, *}、{A1b, *}、{B1a, *}、{B1b, *},每种可能性为1/4； 用随机变量Y表示H的第一对染色体,则Y有多种可能取值,取{A1a, *}、{A1b, *}、{B1a, *}、{B1b, *}的可能性都为1/8,Y取其它值的可能性为1/2.

    用Hi表示E、H的第i对染色体中相同的染色体的数目,根据假定,Hi取0、1之外的值的可能性为0.

    事件H_1=1的概率为：P(H_1=1)=4*1/4*1/8=1/8.P(H_1=0)=1-P(H_1=1)=7/8,

    前22对染色体情况类似,所以,P(H_k=1)=1/8,P(H_k=0)=7/8,H_k的期望E(H_k)=1/8,k=1、2、3、……、22.

    现在考虑E、H第23对染色体的情况.

    用S表示事件E男H女,则P(S)=1/4,

    P(H_23=1, S)=0,所以P(H_23=1 | S)=0,故E(H_23 | S)=0.

    （可以这样理E、H的相同染色体来自于A、B,第23对染色体,E含有Y,来自A,另一条X来自c；H的第23对染色体,一条为X,来自A或B,不可能与E的Y相同,另外一条来自G,也不可能与E相同,故第23对染色体两人不可能有相同）

这样,相同染色体数目的期望为E(∑H_k| S)+E(H_23 | S)=∑E(H_k)+0=1/8*22+0=2.75.

如果考虑C、D染色体相同的数目,

  第一对,

  C：{A1a, B1a}、{A1a, B1b}、{A1b, B1a}、{A1b, B1b},概率各位1/4；

  D：{A1a, B1a}、{A1a, B1b}、{A1b, B1a}、{A1b, B1b},概率各位1/4；

  P(H_1=2)=1/4*1/4*4=1/4,

  P(H_1=1)=1/4*1/2*4=1/2,

  P(H_1=0)=1/4*1/4*4=1/4,

  E(H_1)=2*1/4+1*1/2+0*1/4=1,

  E(H_k)=E(H_1)=1,k=1、2、3、……、22.

 第23对,

  C：{A23aX, B23aX}、{A23aX, B23bX}、{A23Y, B23aX}、{A23Y, B23bX},概率各位1/4；

  D：{A23aX, B23aX}、{A23aX, B23bX}、{A23Y, B23aX}、{A23Y, B23bX},概率各位1/4；

  P(C男D女)=1/4,

  P(H_23=1, C男D女)=1/4*1/4*2=1/8,

  P(H_23=0, C男D女)=1/4*1/4*2=1/8,

  P(H_23=1 | C男D女)= P(H_1=1, C男D女)/P(C男D女)=1/2,

  P(H_23=0 | C男D女)= P(H_1=0, C男D女)/P(C男D女)=1/2,

  E(H_23 | C男D女)=1*1/2+0*1/2=1/2,

  故相同染色体数目的期望值为

  E(∑H_k)+E(H_23 | C男D女)=1*22+1/2=22.5.

  其实原来的问题还不是太复杂,我记得一本遗传学教科书上出现的题目是：

  ……F与C男生下H女,问E与H的染色体相同条数的数学期望?

  这样就比较难了,那才要用到不少条件概率的知识.（C为F的舅舅,属近亲结婚,根据结果再说明如果家族有隐性遗传疾病的话,H发病的可能性）