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来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/19 20:16:15

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1.由不定积分∫(0,x)(sint)^2dt
=∫(0,x)(1-cos2t)/2dt=x/2-sin2x/4
y=(1+sin2x/4-x/2)/x
对给出式子两边求导得(sinx)^2+y+xy'=0
∴y'=-[(sinx)^2+y]/x
=-[x(sinx)^2+1-x/2+sin2x/4]/x^2
2.考虑z^n/n!=e^(nInz-Inn!) n→∞
又nInz-Inn!=nInz+nInn-Inn!-nInn
=nInz-In(1/n)-In(2/n)-+++-In(n/n)-nInn
=nIn(z/n)-n∫(0,1)Inxdx（定积分定义）
=nIn(z/n)-n[xInx-x](0,1)
=nIn(z/n)+n=nIn(ez/n)→-∞
lim[z^n/n!]=lim[e^(nInz-Inn!)]=0
(0,x)为上下限

你题写错了，dt前面应该没有那个+号，这题有两种解法，一种先对x和y分别求导，在用dy/dx就是y的导数。另外一种是直接把y提出了，再进行求导。

第一题sin平方后怎么还有个+号？还是少了什么?
第二题你把它写成（2/1）*2的n-1次方/n的阶乘（写成n-1项），2的n-1次方/n的阶乘（写成n-1项）这一项的极限是0，2*无穷小还是无穷小，所以是0

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