数学竞赛,有20题.做对一题得5分,做错一题扣3分,没做得0分.小英得了69分,她有几题没做?要解题过程!急~~~~
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 04:56:14
数学竞赛,有20题.做对一题得5分,做错一题扣3分,没做得0分.小英得了69分,她有几题没做?要解题过程!急~~~~
数学竞赛,有20题.做对一题得5分,做错一题扣3分,没做得0分.小英得了69分,她有几题没做?
要解题过程!急~~~~
数学竞赛,有20题.做对一题得5分,做错一题扣3分,没做得0分.小英得了69分,她有几题没做?要解题过程!急~~~~
假设全对,应该得20×5=100分,与实际差了100-69=31分,因为做错一题和做对一题差5+3=8分,31不是8的倍数,因为有不做的题
31-5=26分不是8的倍数
31-2×5=21分不是8的倍数
31-3×5=16分是8的倍数
所以3题没做
16÷8=2道题做错
20-2-3=15道题做对
做对x题，做错y题，没做z题
x+y+z=20
5x-3y=69 x,y,z为非负整数
5x>=69
20>x>=14
x=14 y无解
x=15 y=2 z=3
x=16 y无解
x=17 y无解
x=18 y=7(舍去) 不满足x+y+z=20
x=19 y=1 or 0 明显不满足
所以 z=3
她有3题没做
31-5=26分不是8的倍数
31-2×5=21分不是8的倍数
31-3×5=16分是8的倍数
所以3题没做
3题没做
设做对x题，做错y题，没做z题.则
5x-3y+0z=69 (1)
x+y+z=20 (2)
(1)整理，8x-3(x+y)=69
由（2），得x+y=20-z,代入
8x-3(20-z)=69
解之，z=43-8x/3
依题意，z、x为正整数且小于20，明显x为3的倍数，依次以3，6，9，12，15，18试之，得...
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设做对x题，做错y题，没做z题.则
5x-3y+0z=69 (1)
x+y+z=20 (2)
(1)整理，8x-3(x+y)=69
由（2），得x+y=20-z,代入
8x-3(20-z)=69
解之，z=43-8x/3
依题意，z、x为正整数且小于20，明显x为3的倍数，依次以3，6，9，12，15，18试之，得z=3为合理答案。
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