全微分z=(x^2+y^2)e^[(x^2+y^2)/xy] 最后有过程,可以的话偏导数是多少也说一下?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 01:52:05
全微分z=(x^2+y^2)e^[(x^2+y^2)/xy] 最后有过程,可以的话偏导数是多少也说一下?
全微分z=(x^2+y^2)e^[(x^2+y^2)/xy] 最后有过程,可以的话偏导数是多少也说一下?
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记：z = f(x,y) = (x^2+y^2)e^[(x^2+y^2)/xy] = u(x,y) e^[u(x,y)/v(x,y)]
其中：u(x,y) = (x^2+y^2)；
v(x,y) = xy；
全微分：dz = df(x,y) = [∂f(x,y)/∂x] dx + [∂f(x,y)/∂y] dy
∂f(x,y)/∂x = ∂u(x,y)/∂x e^(u/v) + u e^(u/v) ∂(u/v)/∂x
∂f(x,y)/∂y = ∂u(x,y)/∂y e^(u/v) + u e^(u/v) ∂(u/v)/∂y
∂f(x,y)/∂x = e^[(x^2+y^2)/xy] [2x + (x^2+y^2) (2x-(x^2+y^2))/(x^2y)]
∂f(x,y)/∂y = e^[(x^2+y^2)/xy] [2y + (x^2+y^2) (2y-(x^2+y^2))/(xy^2)]
这是 z对x,y的两个偏导数.
z的全微分：
dz = df(x,y) = e^[(x^2+y^2)/xy] {[2x + (x^2+y^2) (2x-(x^2+y^2))/(x^2y)] dx +
+ [2y + (x^2+y^2) (2y-(x^2+y^2))/(xy^2)] dy }
Zy=exp(x/y)*exp(y/x)*(- x^4 + 2*x*y^3 + y^4)/(x*y^2) 其中exp(t)=e^t 若满意请采纳！ ^.^