递归公式推通项公式有这么一个函数：h>0,d>0; f(h,d)=0 ,(h=1) f(h,d)=2 ,(h>1,d=1) f(h,d)=f(h+1,d-1)+f(h-1,d-1) ,(d>1,h>1)求f(2,n)的通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 02:06:03
递归公式推通项公式有这么一个函数：h>0,d>0; f(h,d)=0 ,(h=1) f(h,d)=2 ,(h>1,d=1) f(h,d)=f(h+1,d-1)+f(h-1,d-1) ,(d>1,h>1)求f(2,n)的通项公式
递归公式推通项公式
有这么一个函数：h>0,d>0;
f(h,d)=0 ,(h=1)
f(h,d)=2 ,(h>1,d=1)
f(h,d)=f(h+1,d-1)+f(h-1,d-1) ,(d>1,h>1)
求f(2,n)的通项公式
递归公式推通项公式有这么一个函数：h>0,d>0; f(h,d)=0 ,(h=1) f(h,d)=2 ,(h>1,d=1) f(h,d)=f(h+1,d-1)+f(h-1,d-1) ,(d>1,h>1)求f(2,n)的通项公式
这题看似简单,其实挺难的.
基本思路是先用图解法,头一排全0,头一列全2（除了第一排）然后按照,每个空白处数字等于前一列左上和右下的数字和写下来,结果是类似杨辉三角一样的阵列.求f(2,n)就是求第二列的通项.
注意到第二排从第二列起,奇数列总是偶数列的2倍,因此只要求出偶数列的规律即可.
即 2,6 ,20,70,252 .的规律.
实际上这个看似简单,其实比较麻烦.
仔细展看会发现,
An=2^(n/2)+f(2)*2^(n/2-1)+f(3)*2^(n/2-2).
其中f(n)是类似于多项式展开系数
例如n=3时为1,2,2 ,
n=5时为1,4,9,14,14
但是由于这里“类杨辉三角”不具有对称性,具体的n必须通过求解系数矩阵实现,算起来很麻烦.
但可以肯定地是An具有[2^(n/2)][K(n/2)]的形式,其中K(n/2)是以n/2为变量的n/2阶多项式.
具体的求解稍后我再算算,有可能会是个比较简单的式子（总觉得现在的方法小题大作了）.