初中数学几何圆119. (内江市2008年)如图,△ABC 内接于⊙O ,∠BAC=60° ,点D 是弧BC 的中点.BC、 AB 边上的高AE、 CF 相交于点H .试证明:(1)∠FAH=∠CAO(2)四边形AHDO 是菱形.
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初中数学几何圆119.(内江市2008年)如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=60°,点D是弧BC的中点.BC、AB边上的高AE、CF相交于点H.试证明:(1)∠FAH=∠CAO(2)四边形AHDO是
初中数学几何圆119. (内江市2008年)如图,△ABC 内接于⊙O ,∠BAC=60° ,点D 是弧BC 的中点.BC、 AB 边上的高AE、 CF 相交于点H .试证明:(1)∠FAH=∠CAO(2)四边形AHDO 是菱形.
初中数学几何圆
119. (内江市2008年)如图,△ABC 内接于⊙O ,∠BAC=60° ,点D 是弧BC 的中点.BC、 AB 边上的高AE、 CF 相交于点H .
试证明:
(1)∠FAH=∠CAO
(2)四边形AHDO 是菱形.
初中数学几何圆119. (内江市2008年)如图,△ABC 内接于⊙O ,∠BAC=60° ,点D 是弧BC 的中点.BC、 AB 边上的高AE、 CF 相交于点H .试证明:(1)∠FAH=∠CAO(2)四边形AHDO 是菱形.
(1)延长AO交圆于M,连结CM,则∠M=∠B,且∠ACM=90°
∴∠CAO=90°-∠M,
∵AE是高
∴∠FAH=90°-∠B,
∴∠FAH=∠CAO
(2)∵∠BAC=60°,CF是高
∴∠ACF=30°
∴AF=AC/2
过O作ON⊥AC于N,则AN=AC/2
∴AF=AN
又∵∠FAH=∠CAO,∠AFH=∠ANO=90°
∴△AFH全等于△ANO
∴AH=AO
又∵AO=OD(半径)
∴AH=OD
∵点D 是弧BC 的中点
∴OD⊥BC
又∵AE是高
∴AE‖OD
即AH平行且等于OD
所以四边形AHDO 是平行四边形
又∵OA=OD
∴四边形AHDO 是有一组邻边相等的平行四边形
所以是菱形
不错