同学给了我一道奇怪的题目证明:任意选六个人,证明其中肯定可以找出这样的3个人,他们两两认识或两两不认识.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:58:59
同学给了我一道奇怪的题目证明:任意选六个人,证明其中肯定可以找出这样的3个人,他们两两认识或两两不认识.
同学给了我一道奇怪的题目
证明:任意选六个人,证明其中肯定可以找出这样的3个人,他们两两认识或两两不认识.
同学给了我一道奇怪的题目证明:任意选六个人,证明其中肯定可以找出这样的3个人,他们两两认识或两两不认识.
抽屉原理
在平面上用6个点A、B、C、D、E、F分别代表6个人.如果两人以前彼此认识,那么就在代表他们的两点间连成一条红线;否则连一条蓝线.考虑A点与其余各点间的5条连线AB,AC,...,AF,它们的颜色不超过2种.根据抽屉原理可知其中至少有3条连线同色,不妨设AB,AC,AD同为红色.如果BC,BD ,CD 3条连线中有一条(不妨设为BC)也为红色,那么三角形ABC即一个红色三角形,A、B、C代表的3个人以前彼此相识:如果BC、BD、CD 3条连线全为蓝色,那么三角形BCD即一个蓝色三角形,B、C、D代表的3个人以前彼此不相识.不论哪种情形发生,都符合问题的结论.
不是认识就是不认识啊- -||
"他们两两认识或两两不认识"
中间是或,所以随便怎样都满足啊
证都不要证
不管多少个人,要么认识,要么不认识。。。都是50%的概率,所以三个人中肯定有两两认识或两两不认识的
6人中可能肯定有大于或等于3的人互相认识或不认识,
这还是问题吗
...........还真够BT的
证明:假设论证的题目不成立,即从6人中任选3人出来,这3个人之间都是两两相识和两两不相识同时存在,则可以如下举例
设具有任意代表性的A、B、C、D、E、F六人,随意抽取一种情形则有:
ABC DEF ABD
A→B(v) D→E(v) A→B(v)
A→C(x) D→F(x) A→D(...
全部展开
证明:假设论证的题目不成立,即从6人中任选3人出来,这3个人之间都是两两相识和两两不相识同时存在,则可以如下举例
设具有任意代表性的A、B、C、D、E、F六人,随意抽取一种情形则有:
ABC DEF ABD
A→B(v) D→E(v) A→B(v)
A→C(x) D→F(x) A→D(x)
B→C(v) E→F(v) B→D(v)
A→B(v)表示A和B两两相识,A→C(x)表示A和C两两不相识
则从关系表中可以找出ABD三人是两两相识的,ADF三人是两两不相识的,这和假设相矛盾,因为举例中的6人具有任意性,也就是说无论怎样组合和选取都会出现同样的情况,则可以证明原来的假设不成立,也就是说题设成立。
收起
抽屉原理 ,,,这个答的好!
图论里这样的题很多.