高数题求答

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1、lim (x^2-2x3)/sin(x+1) (x-->-1)
＝lim (x+1)*(x－3)/sin(x+1) (x-->-1)
＝lim (x+1)/sin(x+1)* lim(x－3） (x-->-1)
＝－4
2、∫ 1/(x√(1+lnx)) dx
＝∫ 1/√(1+lnx) d(1+lnx)
＝∫ (1+lnx)^(-1/2) d(1+lnx)
＝ 2 (1+lnx)^(1/2) + C
＝ 2 √(1+lnx) + C
3、∫ ln(x)/√x dx (x=1,e)
＝∫ 2ln(x) d√x (x=1,e)
＝∫ 2ln(t^2) dt (t=1,√e)
＝∫ 4ln(t) dt (t=1,√e)
＝－4t + 4t lnt (t=1,√e)
＝4－2√e
4、dy＝－3cos^2 (x)sin(x) －2x
5、设圆柱体底半径为r,高为h,有：h＝√(L^2－r^2)
体积V(r)＝πr^2h＝πr^2√(L^2－r^2)
用高数的方法求V(r)的极值,令d(V)/d(r)＝0
得到：2r(L^2－r^2)^(1/2)－r^3(L^2－r^2)^(-1/2)＝0
解得：r=0或r＝√6/3 L
后者符合题意.

1.0/0形，可用罗比达法则求解，很见到求导，x->-1时2x-2/cos（x+1）=-4
2.实在不好打，把1/x先积到后面去,这样整体就化简为lnx的 1+lnx看成整体，就好做了。
3.这个题真么不想给你写多简单啊3cos*2（x）sinx-2x
4.这道题说思路吧太难打了，V=πr*r*H 而H*H+r*r=L 这是条件，求V的最大值，H的条件是（0，L） ...

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1.0/0形，可用罗比达法则求解，很见到求导，x->-1时2x-2/cos（x+1）=-4
2.实在不好打，把1/x先积到后面去,这样整体就化简为lnx的 1+lnx看成整体，就好做了。
3.这个题真么不想给你写多简单啊3cos*2（x）sinx-2x
4.这道题说思路吧太难打了，V=πr*r*H 而H*H+r*r=L 这是条件，求V的最大值，H的条件是（0，L） r*r用L和H表示。最后求出最大值条件。

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