什么是微分几何?

什么是微分几何?
什么是微分几何?

什么是微分几何?
.微分几何是以微积分作为工具研究曲线和曲面的性质及其推广应用的几何学."微分几何学"一词是1894年由毕安基提出的.
3.代数几何是现代数学的一个重要分支学科.它的基本研究对象是在任意维数的空间中,由若干个代数方程的公共零点所构成的集合的几何特征.这样的几何通常叫做代数簇,而这些方程叫做这个代数簇的定义方程组.代数簇的最简单例子就是平面中的代数曲线.当前代数几何研究的重点是正体问题,主要是代数簇的分类以及给定的代数簇中的子簇的性质.
代数几何与数学的许多分支学科有着广泛的联系.代数几何的发展和这些学科的发展起着相互促进的作用.同时作为一门理论学科,代数几何的应用前景也开始受到人们的注意.近年来人们在现代物理的最新超弦理论中,已广泛应用代数几何.

微分几何是运用数学分析的理论，研究曲线或曲面在它一点邻域的性质。换句话说，微分几何是研究一般的曲线和曲面在“小范围”的性质的数学学科。
微分几何学的产生和发展是和数学分析密切相连的。在这方面第一个做出贡献的是瑞士数学家欧拉。1827年，高斯发表了《关于曲面的一般研究》，奠定了现代曲面论的基础。
微分几何学以光滑曲线(面)作为研究对象，所以整个微分几何学是由曲线的弧线长、曲线...

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微分几何是运用数学分析的理论，研究曲线或曲面在它一点邻域的性质。换句话说，微分几何是研究一般的曲线和曲面在“小范围”的性质的数学学科。
微分几何学的产生和发展是和数学分析密切相连的。在这方面第一个做出贡献的是瑞士数学家欧拉。1827年，高斯发表了《关于曲面的一般研究》，奠定了现代曲面论的基础。
微分几何学以光滑曲线(面)作为研究对象，所以整个微分几何学是由曲线的弧线长、曲线上一点的切线等概念展开的。由于运用了数学分析的理论进行研究，就可以将一些复杂的依赖关系变成线性的，不均匀的过程也可以变成均匀的，这些都是微分几何特有的研究方法。
微分几何在力学和一些工程技术问题方面有广泛的应用。

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将几何分成几个微笑的部分

微分几何学是运用数学分析的理论研究曲线或曲面在它一点邻域的性质，换句话说，微分几何是研究一般的曲线和曲面在“小范围”上的性质的数学分支学科。 微分几何学的产生和发展是和数学分析密切相连的。在这方面第一个做出贡献的是瑞士数学家欧拉。1736年他首先引进了平面曲线的内在坐标这一概念，即以曲线弧长这以几何量作为曲线上点的坐标，从而开始了曲线的内在几何的研究。
十八世纪初，法国数学家蒙日首先把...

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微分几何学是运用数学分析的理论研究曲线或曲面在它一点邻域的性质，换句话说，微分几何是研究一般的曲线和曲面在“小范围”上的性质的数学分支学科。 微分几何学的产生和发展是和数学分析密切相连的。在这方面第一个做出贡献的是瑞士数学家欧拉。1736年他首先引进了平面曲线的内在坐标这一概念，即以曲线弧长这以几何量作为曲线上点的坐标，从而开始了曲线的内在几何的研究。
十八世纪初，法国数学家蒙日首先把微积分应用到曲线和曲面的研究中去，并于1807年出版了它的《分析在几何学上的应用》一书，这是微分几何最早的一本著作。在这些研究中，可以看到力学、物理学与工业的日益增长的要求是促进微分几何发展的因素。
1827年，高斯发表了《关于曲面的一般研究》的著作，这在微分几何的历史上有重大的意义，它的理论奠定了现代形式曲面论的基础。微分几何发展经历了150年之后，高斯抓住了微分几何中最重要的概念和带根本性的内容，建立了曲面的内在几何学。其主要思想是强调了曲面上只依赖于第一基本形式的一些性质，例如曲面上曲面的长度、两条曲线的夹角、曲面上的一区域的面积、测地线、测地线曲率和总曲率等等。他的理论奠定了近代形式曲面论的基础。
1872年克莱因在德国埃尔朗根大学作就职演讲时，阐述了《埃尔朗根纲领》，用变换群对已有的几何学进行了分类。在《埃尔朗根纲领》发表后的半个世纪内，它成了几何学的指导原理，推动了几何学的发展，导致了射影微分几何、仿射微分几何、共形微分几何的建立。特别是射影微分几何起始于1878年阿尔方的学位论文，后来1906年起经以威尔辛斯基为代表的美国学派所发展，1916年起又经以富比尼为首的意大利学派所发展。
随后，由于黎曼几何的发展和爱因斯坦广义相对论的建立，微分几何在黎曼几何学和广义相对论中的得到了广泛的应用，逐渐在数学中成为独具特色、应用广泛的独立学科。

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