x,y都是实数,且x^2+y^2=1,求证,|x^2+2xy-y^2| 小于等于根号2急,今天要用.如果x^2+y^2小于等于1,是否依然成立....兄弟，那个不是完全平方啊。是减y的平方呃。麻烦用均值不等式做。谢谢下面的人呃，
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 17:03:04
x,y都是实数,且x^2+y^2=1,求证,|x^2+2xy-y^2| 小于等于根号2急,今天要用.如果x^2+y^2小于等于1,是否依然成立....兄弟，那个不是完全平方啊。是减y的平方呃。麻烦用均值不等式做。谢谢下面的人呃，
x,y都是实数,且x^2+y^2=1,求证,|x^2+2xy-y^2| 小于等于根号2
急,今天要用.
如果x^2+y^2小于等于1,是否依然成立.
...兄弟，那个不是完全平方啊。是减y的平方呃。
麻烦用均值不等式做。
谢谢下面的人呃，可是小于等于1的那个怎么证？
x,y都是实数,且x^2+y^2=1,求证,|x^2+2xy-y^2| 小于等于根号2急,今天要用.如果x^2+y^2小于等于1,是否依然成立....兄弟，那个不是完全平方啊。是减y的平方呃。麻烦用均值不等式做。谢谢下面的人呃，
回答者：┈━═☆Nine - 魔法师 四级 7-20 13:08
是我小妹,
x^2+y^2
设x=cosa,y=sina
|x^2+2xy-y^2|=|(cosa)^2+2cosasina-(sina)^2|
=|cos2a+sin2a|=根号2|sin(2a+派/4)|小于等于根号2
若小于设x<=cosa,y<=sina,最终依然成立
x=sina,y=cosa
|sina^2+2sina*cosa-cos^a2|
=|sin2a-cos2a|
=根号2|sin(2a+w)|
<=根号2
如果x^2+y^2小于等于1，等式也成立
x,y都是实数,且x^2+y^2=1
设X=cosa,Y=sina （三角换元法）
x^2+2xy-y^2
=(cosa)^2+2cosasina-(sina)^2
=cos2a+sin2a=根号2sin(2a+兀／4)
因为－1＜＝sin(2a+兀／4)＜＝1
所以根号2＜＝2sin(2a+兀／4)＜＝根号2
所以|x^2+2xy-y^2| 小于等于根号2
要证|x^2+2xy-y^2| 小于等于根号2
即求(x-y)^2的最值
即x-y的最值
先把圆做出来....
然后做出y=x这条直线..
2个交点即为所求点.
可以得到
-根号2≤x-y≤根号2
所以得证..方法就是这样了。.
下面那个当然也是成立的...
对x^2+2xy-y^2求偏倒数，得到函数的极值点为x＝y，加上条件x^2+y^2=1，就可以求出来当x＝y＝根号1/2的时候，满足
x^2+y^2=1,且|x^2+2xy-y^2|最大，最大值是根号2，所以，x^2+2xy-y^2| 小于等于根号2
x^2+y^2小于等于1，结论依然成立