已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线的方程,若不存在,说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 15:27:35
已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线的方程,若不存在,说明理由.已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0
已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线的方程,若不存在,说明理由.
已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线的方程,若不存在,说明理由.
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存在...设直线解析式
假设存在,
设直线l的方程为y=x+b,A(x1,y1),B(x2,y2)
以AB为直径的圆过原点O,
∴向量OA*向量OB=0
∴x1*x2+y1y2=0
又,y1*y2=(x1+b)(x2+b)=x1*x2+b(x1+x2)+b²
∴2x1*x2+b(x1+x2)+b²=0【1】
联立,y=x+b和x²+y²-2x+4y-4=0,
整理得,2x²+2(b+1)x+b²+4b-4=0,
x1+x2=-(b+1),x1*x2=(b²+4b-4)/2【2】
把【2】代人【1】,
解出,b=1或-4
∴直线的方程为x-y+1=0或x-y-4=0.
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已知x-y=1,求[(x+2y)²+(2x+y)(x-4y)-3(x+y)(x-y)]÷y的值
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已知实数x,y满足x^2+y^2-6x-8y+21=0,若4x+3y+c
求文档:已知P(x,y)为圆C:x^2+y^2-4x-14y+45=0上的动点,求x^2+y^2+4x-6y+13的最大值和最小值不用文档,
已知x=y+2,求[(x+y)(x-y)-(x-y)的2次方+2y(x-y)]÷4y的值