圆O的直径AB的长为10,弦AC长为6,角ACB的平分线交圆O于D,则CD长为多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 09:55:50
圆O的直径AB的长为10,弦AC长为6,角ACB的平分线交圆O于D,则CD长为多少?
圆O的直径AB的长为10,弦AC长为6,角ACB的平分线交圆O于D,则CD长为多少?
圆O的直径AB的长为10,弦AC长为6,角ACB的平分线交圆O于D,则CD长为多少?
ADB是等腰RT△,ABC是6,8,10的RT△,
连结DO延长交圆于E
CDE是直角三角形,作CF⊥DE,
CD平方=DF*DE
DE=10,
∴只需求DF.
△ABC的高CG=4.8
DF=DO+OF=5+4.8=9.8
所以CD平方=10*9.8=98,
所以CD=7根号2
CD=4.85
∠acb=90,∠1＝∠2＝45,AB⊥DO,连接DO并延长交圆与OP；过C分别作AB，DP的垂线，垂足分别E，F,利用射影定理：可求得AE=3.6，CE=4.8，CF=5-3.6=1.4 DF=5+4.8=9.8,CD=根号CF方+DF方=2倍根7
连接AD、BD ,易知BAD=45。三角形ABD为等腰直角三角形，所以AD=10*根号2/2=5根号2，由余弦定理得：CD=根号（AC方+AD方-AC*ADcos角CAD)
cosCAD=cos（CAB+BAD)=cosCABcosBAD-sinCABsinaBAD=根号2/10
CD=2√23
作DG⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DH⊥CB于点H，连接DA，DB．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD
∴DG=DH,∠ACD=45度 ∵四边形是内接圆，∴角CAD+角CBD=180度∴角CBD=角GAD，即角DBH=角DAG易证△DGA≌△DHB∴AG=BH，设AF=BG=X，BC=8，AC=6，得8-X=6+X，解X=1
∴CG=6+1=...
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作DG⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DH⊥CB于点H，连接DA，DB．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD
∴DG=DH,∠ACD=45度 ∵四边形是内接圆，∴角CAD+角CBD=180度∴角CBD=角GAD，即角DBH=角DAG易证△DGA≌△DHB∴AG=BH，设AF=BG=X，BC=8，AC=6，得8-X=6+X，解X=1
∴CG=6+1=7∵易证△CDF是等腰直角三角形 ∴CD的平方=CG的平方+GD的平方=98∴CD=7√2(纯手工，事实可鉴）
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