如图BD是正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G若GD=2-根号2,求正方形ABCD的面积.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 04:14:35

如图BD是正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G若GD=2-根号2,求正方形ABCD的面积.如图BD是正方形ABCD的对角线

如图BD是正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G若GD=2-根号2,求正方形ABCD的面积.
如图BD是正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G
若GD=2-根号2,求正方形ABCD的面积.

如图BD是正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G若GD=2-根号2,求正方形ABCD的面积.
在△BCE和△DCF中
BC=DC,∠BCE=∠DCF=90,CE=CF
所以△BCE≌△DCF.∠CBE=∠CDF
ABCD为正方形,∠CBE+∠BEC=90
因为∠BEC=∠DEG,所以CDF+∠DEG=∠CBE+∠BEC=90.BG⊥DF
BG为△DBF角平分线,同时又是DF上的高.所以△DBF是等腰三角形
DF=2DG=4-2√2,且BF=BD=√2BC
设正方形边长为X,则BF为√2X.CF=BF-BC=√2X-X
RT△DCF中,DC=X,CF=√2X-X,DF=4-2√2
X²+（√2X-X）²=（4-2√2）²
X²+2X²-2√2X²+X²=（4-2√2）²
（4-2√2）X²=（4-2√2）²
X²=4-2√2
因此正方形面积为4-2√2

易证BG⊥DF
1、用半角公式求出sin22.5的值；（√(DG)/2）
2、求出BD；（2√(DG)）
3、求出正方边长；（√(2DG)）
4、计算正方形面积。（2DG）

如图,E是正方形ABCD对角线BD上一点,且BE=BC.试求角DCE的大小如图,P是正方形ABCD对角线BD上一点如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E在正方形ABCD的对角线AC上,CF⊥BE,垂足为F,交BD于点G .求证：四边形ABEG是等腰梯形. 已知如图,E是正方形abcd对角线BD上的一点,且BE=BC,EF⊥BD,交DC于点F 求证：DE=CF 如图,E是正方形ABCD对角线BD上的一点,求证:AE=CE 如图,E是正方形ABCD对角线BD上的一点,求证:AE=CE 如图O是正方形ABCD的对角线BD上一点已知:如图,E,F是正方形ABCD的对角线BD上的两点,且BE=DF.求证:四边形AECF是菱形. 如图,正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,且BE=BC,求∠ACE的度数如图,已知E、F是正方形ABCD的对角线BD上的两点,且BE=DF.求证：四边形AECF为菱形如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,CF⊥BE交BD于点G,F是垂足,求证：四边形ABGE是等腰梯形. 已知如图,四边形ABCD是正方形,对角线BD=8cm,求这个正方形的面积如图,点e是正方形abcd对角线bd上一点,且be=bc,ae与ce相等么?试求角dae的度数如图,点e是正方形abcd对角线bd上一点,且be=bc,（1）ae与ce相等么?（2）试求角dae的度数关键是第二题不会、、、如图,e是正方形abcd的对角线bd上的一点,且be=bc,点f在cd上,且ef⊥bd.de与cf相等吗?为什么? 如图,边长为1的正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,且BE=BC,点p在EC上,pM垂直BD于M,pN垂直N,则pM+pN=___ 如图,E是正方形ABCD的对角线BD上的一点,并且BE=BC,点F在CD上,且EF垂直于BD,DE与CF相等吗?为什么? 如图,已知正方形ABCD边长为1cm,点E在对角线BD上,BE=BC,P是CE上一动点,PF⊥BD,PG⊥BC,PF+PG的值为 RT 如图,E是正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,点F在CD上,且EF垂直BD 证明DE=CF