已知直线y=-2x+a(a>0)与圆x^2+y^2=9相交于A,B两点,且向量OA乘以向量OB=9/2,则实数a的值等于多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:21:44
已知直线y=-2x+a(a>0)与圆x^2+y^2=9相交于A,B两点,且向量OA乘以向量OB=9/2,则实数a的值等于多少?已知直线y=-2x+a(a>0)与圆x^2+y^2=9相交于A,B两点,且

已知直线y=-2x+a(a>0)与圆x^2+y^2=9相交于A,B两点,且向量OA乘以向量OB=9/2,则实数a的值等于多少?
已知直线y=-2x+a(a>0)与圆x^2+y^2=9相交于A,B两点,且向量OA乘以向量OB=9/2,则实数a的值等于多少?

已知直线y=-2x+a(a>0)与圆x^2+y^2=9相交于A,B两点,且向量OA乘以向量OB=9/2,则实数a的值等于多少?
OA·OB=9cosθ=9/2
cosθ=1/2
θ=60°
y=-2x+a带入x^2+y^2=9
5x²-4ax+a²-9=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
(x1-x2)²+(y1-y2)²=9
5(x1-x2)²=9
(x1+x2)²-4x1x2=9/5
16/25a²-4(a²-9)/5=9/5
a²=135/4
a=3√15/4