已知直线5x+12y+a=0 与圆x平方+y的平方-2x=o相切,则a的值为?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 21:28:59
已知直线5x+12y+a=0 与圆x平方+y的平方-2x=o相切,则a的值为?
已知直线5x+12y+a=0 与圆x平方+y的平方-2x=o相切,则a的值为?
已知直线5x+12y+a=0 与圆x平方+y的平方-2x=o相切,则a的值为?
圆x平方+y的平方-2x=o
x^2-2x+1+y^2=1
(x-1)^2+y^2=1
圆心坐标是(1,0),半径R=1
因为直线5x+12y+a=0 与圆相切
则圆心到直线的距离就是半径,即
|5*1+12*0+a|/√(5^2+12^2)=1
|5+a|/13=1
|a+5|=13
a+5=±13
a=8或 a=-18
x²+y²-2x=0
(x-1)²+y²=1
圆心(1,0)到直线5x+12y+a=0的距离d=|5+a|/(13)=圆的半径R=1
得:a=8或a=-18
解法一:
根据x^2+y^2-2x=0有x^2+y^2-2x+1=1
即(x-1)^2+y^2=1,是个半径为1的圆,所以直线到(1,0)点的距离为1
即|5*1+12*0+a|/√(5^2+12^2)=1
有|5+a|=13
所以a=8或a=-18
或者暴力点的解法二:
这是一个二元二次方程,把5x+12y+a=0代入x^2+y^2-2x=...
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解法一:
根据x^2+y^2-2x=0有x^2+y^2-2x+1=1
即(x-1)^2+y^2=1,是个半径为1的圆,所以直线到(1,0)点的距离为1
即|5*1+12*0+a|/√(5^2+12^2)=1
有|5+a|=13
所以a=8或a=-18
或者暴力点的解法二:
这是一个二元二次方程,把5x+12y+a=0代入x^2+y^2-2x=0,可以列出形如Ax^2+Bx+C=0的一元二次方程,为169x^2+(10a-288)x+a^2=0,相切的意思即有唯一解,需有B^2-4AC=0,于是有(10a-288)^2-4*169a^2=0,可以解得a=8或a=-18
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