已知实数x,y满足x+y=2和xy-z^2=1,求证x=y=1题是没有错的，我们刚学完方差，题目要求用方差做
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/04 16:37:22
已知实数x,y满足x+y=2和xy-z^2=1,求证x=y=1题是没有错的，我们刚学完方差，题目要求用方差做
已知实数x,y满足x+y=2和xy-z^2=1,求证x=y=1
题是没有错的，我们刚学完方差，题目要求用方差做
已知实数x,y满足x+y=2和xy-z^2=1,求证x=y=1题是没有错的，我们刚学完方差，题目要求用方差做
x+y=2,所以y=2-x,代入到下一个式子中：
xy-z^2=x*（2-x）-z^2=1
两边乘（-1）得：x^2-2x+z^2=-1
x^2-2x+1+z^2=0
（x-1）^2+z^2=0
这个式子要成立,只能是x-1=0,z=0,所以x=1,带回y=2-x=1,
即有：x=y=1
z是怎么回事啊？z=0？
2=x+y>=2*根号(xy),所以根号(xy)<=1,xy<=1
因为z^2>=0,要使xy-z^2=1，必须xy=1且z=0
只有x=y=1时才成立
谁告诉你z^2=0来着？？？
由题意知：y=2-x，xy-1=z^2>=0,所以xy >=1.把y=2-x代入xy >=1
得x^2-2x+1<=0,即：（x-1）^2<=0，所以（x-1）^2=0，得x=1 ，从而x=y=1
证明：
因为 xy-z^2=1 所以 xy不小于1 ，xy同正或同负。
又x+y=2 所以，y=2-x 且x、y同正
带入， x（2-x）大于等于1 ， 即 （x-1）^2小于等于0， 所以x=1
又x+y=2 所以y=1
即 x=y=1
“积定和最小 和定积最大”(a+b)/2 >= 根（a*b） 当a=b时等号成立
的那个说法~~ 高二讲的
因为 2 = x+y 〉= 2* 根（xy）
所以 根（xy）<= 1 即xy<=1
对低下的式子：需要 z^2 >= 0 才可以史以上成立
所以 z=0 xy = 1
当且仅当...
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“积定和最小 和定积最大”(a+b)/2 >= 根（a*b） 当a=b时等号成立
的那个说法~~ 高二讲的
因为 2 = x+y 〉= 2* 根（xy）
所以 根（xy）<= 1 即xy<=1
对低下的式子：需要 z^2 >= 0 才可以史以上成立
所以 z=0 xy = 1
当且仅当 x=y时成立
求出x=y=1
收起
题目肯定是错的，一定要再加上诸如“z是实数”的条件，否则很容易举反例。
xy-z^2=1---->xy=z^2+1>=1,故而xy是正数，也就是x、y同号（同正或者同负）
再由x+y=2，可得知x>0,y>0
可以用基本不等式来判别，或者代入计算等好几种办法！