过椭圆x的平方/16+y的平方/4=1内一点P（3,1）作一条直线交椭圆与A,B两点,使线段AB被P平分,求此直线方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 21:05:46
过椭圆x的平方/16+y的平方/4=1内一点P（3,1）作一条直线交椭圆与A,B两点,使线段AB被P平分,求此直线方程
过椭圆x的平方/16+y的平方/4=1内一点P（3,1）作一条直线交椭圆与A,B两点,使线段AB被P平分,求此直线方程
过椭圆x的平方/16+y的平方/4=1内一点P（3,1）作一条直线交椭圆与A,B两点,使线段AB被P平分,求此直线方程
设直线方程为y-1=k(x-3)
与椭圆的交点为:(x1,y1)(x2,y2)
x1+x2/2=3,y1+y2/2=1
直线代入椭圆得
x^2/16+(kx-3k+1)^2/4=1
(4k^2+1)x^2+8k(1-3k)x+4(1-3k)^2-16=0
x1+x1=-8k(1-3k)/(4k^2+1)=6
k=-3/4
即
y-1=-3/4(x-3)
设直线：y-1=k(x-3)，y=kx-3k+1 ：
x^2/16+y^2/4=1，即：x^2+4y^2=16
x^2+4[kx-(3k-1)]^2-16=0
x1+x2=-b/a=(24k^2-8k)/(4k^2+1)
P平分弦AB，x1+x2=2*3=6
24k^2-8k=24k^2+6
k=-3/4
方程为：y=kx-3k+1
设A(x1，y1)B（x2，y2）。AB方程为y-1=k（x-3），与椭圆方程联立方程组得出一个含k的一元二次方程。又∵P为A、B中点，∴x1+x2=6，根据韦达定理可求出k的值。故可求得AB方程。
望采纳~谢谢~
设A点坐标为（x1,y1)，则B点坐标为（2X3-x1,2X1-y1)即（6-x1,2-y1)
A在椭圆上 则 x1的平方/16+y1的平方/4=1
B在椭圆上 则 （6-x1）的平方/16+（2-y1）的平方/4=1
解 x1= y1=
然后计算直线方程就行
设A点坐标为（x1,y1)，则B点坐标为（2X3-x1,2X1-y1)即（6-x1,2-y1)
A在椭圆上 则 x1的平方/16+y1的平方/4=1
B在椭圆上 则 （6-x1）的平方/16+（2-y1）的平方/4=1
解 x1= y1=
然后计算直线方程