若a/（b+c+d）=b/（a+c+d）=c/（a+b+d）=d/（a+b+c）=k,求k值.虽然有个答案是k=1/3,但是另一个答案k=-1是怎么算的啊
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 10:35:33
若a/（b+c+d）=b/（a+c+d）=c/（a+b+d）=d/（a+b+c）=k,求k值.虽然有个答案是k=1/3,但是另一个答案k=-1是怎么算的啊
若a/（b+c+d）=b/（a+c+d）=c/（a+b+d）=d/（a+b+c）=k,求k值.
虽然有个答案是k=1/3,但是另一个答案k=-1是怎么算的啊
若a/（b+c+d）=b/（a+c+d）=c/（a+b+d）=d/（a+b+c）=k,求k值.虽然有个答案是k=1/3,但是另一个答案k=-1是怎么算的啊
铃达纳：
分情况讨论：
①当a＋b＋c＋d≠0时,则：
根据等比的性质,得：
k＝(a＋b＋c＋d)/[3(a＋b＋c＋d)]＝1/3
②当a＋b＋c＋d＝0时,则：
b＋c＋d＝－a
∴k＝a/(b＋c＋d)＝a/(－a)＝－1
a+b+c+d得零,那么a等于负的那三个相加,那么k就是负一。如果不得零,有a=k(b+c+d),b=k(a+c+d)...四个式子相加,左右消掉a+b+c+d就行了。
由定理，分子相加比分母相加也等于k，即（a+b+c+d）/3(a+b+c+d)=k
这时候要分两种情况讨论：
①若a+b+c+d不等于0，则约去，k=1/3
②若a+b+c+d等于0，则可以验证a/（b+c+d）=-1，
b/（a+c+d）=c/（a+b+d）=d/（a+b+c）也等于-1
a/（b+c+d）=b/（a+c+d）=c/（a+b+d）=d/（a+b+c）=k
则
当a=b=c=d时，k=1/3
当a=-b=c=-d时，k=-1
由已知
(b+c+d)k=a @1
(a+c+d)k=b @2
(a+b+d)k=c
(a+b+c)k=d
各式相加得3k（a+b+c+d）=（a+b+c+d） 所以k=1/3
@1减@2得 （b-a）k=a-b 所以k=-1