等腰三角形ABC的底角角B=36°,D是底边BC上的点,且BD=AD判断点D是不是线段BC的黄金分割点.请说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 21:02:47
等腰三角形ABC的底角角B=36°,D是底边BC上的点,且BD=AD判断点D是不是线段BC的黄金分割点.请说明理由
等腰三角形ABC的底角角B=36°,D是底边BC上的点,且BD=AD判断点D是不是线段BC的黄金分割点.请说明理由
等腰三角形ABC的底角角B=36°,D是底边BC上的点,且BD=AD判断点D是不是线段BC的黄金分割点.请说明理由
是黄金分割点.
证明：〈B=36°,
∵AB=AC,
∴〈B=〈C,
∴〈BAC=180°-2*36°=108°,
∵AB=BD,
∴〈BAD=〈BDA,
∴〈BDA=（180°-36°）/2=72°,
∴〈ADC=180°=108°,
∴〈ADC=〈BAC,
〈DCA=〈ACB,（公用角）,
∴△ADC∽△BAC,
∴CD/AB=AC/BC,
设BD=1,CD=x,
x/1=1/(1+x),
x^2+x-1=0,
x=(√5-1）/2,
BC=BD+CD=(√5+1）/2,
BD/BC=1/[(√5+1）/2]=（√5-1）/2,
∴D是BC的黄金分割点.
等腰三角形ABC的底角角B=36°，D是底边BC上的点，且BD=AD，判断点D是不是线段BC的黄金分割点，并说明理由。（证明过程详细） 已知AD=BD 可以知道
∵D是边BC的中点且BD=AD
∴AD=BD=DC
∵AD=BD且∠B=36°
∴∠ADB=72°，∠BAD=36°
∵AD=DC（已证）
∴∠C=∠DAC=1/2*（180-72）
∴∠C=∠DAC=36°
∴∠C=∠B=36°
∴AB=AC(等角对等边）
∴△ABC是等腰三角形
又∵∠B=36°
∴△ABC...
全部展开
∵D是边BC的中点且BD=AD
∴AD=BD=DC
∵AD=BD且∠B=36°
∴∠ADB=72°，∠BAD=36°
∵AD=DC（已证）
∴∠C=∠DAC=1/2*（180-72）
∴∠C=∠DAC=36°
∴∠C=∠B=36°
∴AB=AC(等角对等边）
∴△ABC是等腰三角形
又∵∠B=36°
∴△ABC是黄金三角形
∴D是BC边的黄金分割线
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