已知函数f (x)=ax^3+bx^2+cx+a^2的单调递增区间是(1,2),且满足f(0)=1②对任意m属于(0,2],关于x的不等式f(x)函数f (x)=ax^3+bx^2+cx+a^2的单调递减区间是(1,2),
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 22:07:06
已知函数f (x)=ax^3+bx^2+cx+a^2的单调递增区间是(1,2),且满足f(0)=1②对任意m属于(0,2],关于x的不等式f(x)函数f (x)=ax^3+bx^2+cx+a^2的单调递减区间是(1,2),
已知函数f (x)=ax^3+bx^2+cx+a^2的单调递增区间是(1,2),且满足f(0)=1
②对任意m属于(0,2],关于x的不等式f(x)
函数f (x)=ax^3+bx^2+cx+a^2的单调递减区间是(1,2),
已知函数f (x)=ax^3+bx^2+cx+a^2的单调递增区间是(1,2),且满足f(0)=1②对任意m属于(0,2],关于x的不等式f(x)函数f (x)=ax^3+bx^2+cx+a^2的单调递减区间是(1,2),
(2)记g(m)=1/2m^3-m lnm+3, 由于f(x)在[2, +∞）上递增,所以只要在区间(0,2]上g(m)-mt>f(2)=3即可.
注意到g(0+)=3=f(2), g'(m)=3/2 m^2-ln m-1>0, 所以g(m)的最小值就在左端（取不到), g(m)>3. 过点(0,3)作g(m)的下切线T, T的斜率k就是t 的下限.
g'(m)=3/2 m^2-lnm-1,
g(m)上一点(m0, g(m0))的切线方程为(y-g(m0))=g'(m0)(x-m0), 让它过点(0,3)就是所要的切线T,即
-g(m0)=g'(m0)(3-m0)
由上述方程解得m0=1, （还有一根m0=0舍去,因对应点(0, 3),对应切线为上切线(这里为y轴)）
k=g'(m0)=g'(1)=1/2. 所以实数t的取值范围是(1/2, +∞).
f (x)=ax^3+bx^2+cx+a^2，
∴f(0）=a^2=1,
f(x)的递增区间是(1,2),
∴a<0,a=-1.
f'(x)=-3x^2+2bx+c,
f'(1)=f'(2)=0,
∴2b/3=1+2,
-c/3=1*2,
解得b=9/2,c=-6.
f(x)=-x^3+(9/2)x^2-6x+1.
②...
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f (x)=ax^3+bx^2+cx+a^2，
∴f(0）=a^2=1,
f(x)的递增区间是(1,2),
∴a<0,a=-1.
f'(x)=-3x^2+2bx+c,
f'(1)=f'(2)=0,
∴2b/3=1+2,
-c/3=1*2,
解得b=9/2,c=-6.
f(x)=-x^3+(9/2)x^2-6x+1.
②对任意m∈(0,2],关于x的不等式f(x)<1/2m^3 - m lnm -mt +3在x ∈[2,+∞）上有解，
<==>对任意m∈(0,2],1/2m^3 - m lnm -mt +3>[f(x)]|min,x>=2,
x>=2时f(x)↓，x→+∞时f(x)→-∞，故上式恒成立，
实数t的取值范围为R.
题目似乎有误。
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没算出结果 可能那算错了给个辛苦分吧！！呵呵~\x0d不明白问啊~\x0d 全部展开 没算出结果 可能那算错了给个辛苦分吧！！呵呵~\x0d不明白问啊~\x0d 收起
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