如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC=AD=2,BC=4,求∠B的度数及AC的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 06:41:57
如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC=AD=2,BC=4,求∠B的度数及AC的长
如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC=AD=2,BC=4,求∠B的度数及AC的长
如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC=AD=2,BC=4,求∠B的度数及AC的长
设BC的中点为O,连接OA则AB=OB=OC=AD=CD;
那么∠AOB=∠OAB=∠OAD=∠OAC+∠OCA
∠OAD=∠OAC+∠CAD
又因为 ∠OCA=∠CAD
所以 ∠OAC=∠OCA 即OA=OC=OB
△ABO是等边三角形,∠B=60°
又因为 ∠B+∠OAB+∠OCA+∠OAC=180°
即 2×(∠B+∠OCA)=180°
∠BAC=∠B+∠OCA=90°
△BAC是直角三角形
AC²=BC²-AB²=16-4=12
所以AC=2√3
角b等于60度，AC等于2倍根号3
过A做AE平行于CD交BC于E
AB=BE=AE
所以B=60度
四边形ADCE为菱形，
所以连接DE,计算得出AC=2倍根号3
另外也可以用三角形ABC为直角三角形算出
过A做AE平行于CD交BC于E
AB=BE=AE
所以B=60度
四边形ADCE为菱形，
所以连接DE,计算得出AC=2倍根号3
解法一：分别作AF⊥BC，DG⊥BC，F、G是垂足，
∴∠AFB=∠DGC=90°，AF∥DG，
∵AD∥BC，
∴四边形AFGD是矩形．
∴AF=DG，
∵AB=DC，
∴Rt△AFB≌Rt△DGC．
∴BF=CG，
∵AD=2，BC=4，
∴BF=1，
在Rt△AFB中，
∵cosB=BFAB=12，
全部展开
解法一：分别作AF⊥BC，DG⊥BC，F、G是垂足，
∴∠AFB=∠DGC=90°，AF∥DG，
∵AD∥BC，
∴四边形AFGD是矩形．
∴AF=DG，
∵AB=DC，
∴Rt△AFB≌Rt△DGC．
∴BF=CG，
∵AD=2，BC=4，
∴BF=1，
在Rt△AFB中，
∵cosB=BFAB=12，
∴∠B=60°，
∵BF=1，
∴AF=3，
∵FC=3，
由勾股定理，
得AC=23，
∴∠B=60°，AC=23．
解法二：过A点作AE∥DC交BC于点E，
∵AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形．
∴AD=EC，AE=DC，
∵AB=DC=AD=2，BC=4，
∴AE=BE=EC=AB，
即AB=BE=AE，AE=CE，
∴△BAC是直角三角形，△ABE是等边三角形，
∴∠BAE=60°=∠AEB，∠EAC=∠ACE=12∠AEB=30°，
∴∠BAC=60°+30°=90°，∠B=60°．
在Rt△ABC中，
AC=ABtan∠B=AB•tan60°=23，
∴∠B=60°，AC=23．
收起
从A向BC引垂线点E，由余弦定理的角B=60度，同理可知，角D=120度，则角ACB=30度，得角BAC=90度，得AC=2√3
角b等于60度，AC等于2倍根号3 就这样