“排列组合题”在某次乒乓球比赛中,原计划每两名选手恰好比赛1场,但有3名选手因故各比赛2场之后就退出比赛在某次乒乓球比赛中,原计划每两名选手恰好比赛1场,但有3名选手因故各比赛2场
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 22:00:31
“排列组合题”在某次乒乓球比赛中,原计划每两名选手恰好比赛1场,但有3名选手因故各比赛2场之后就退出比赛在某次乒乓球比赛中,原计划每两名选手恰好比赛1场,但有3名选手因故各比赛2场
“排列组合题”在某次乒乓球比赛中,原计划每两名选手恰好比赛1场,但有3名选手因故各比赛2场之后就退出比赛
在某次乒乓球比赛中,原计划每两名选手恰好比赛1场,但有3名选手因故各比赛2场之后就退出比赛,这样全部比赛只进行了49场,求上述3名选手之间比赛的场数.
“排列组合题”在某次乒乓球比赛中,原计划每两名选手恰好比赛1场,但有3名选手因故各比赛2场之后就退出比赛在某次乒乓球比赛中,原计划每两名选手恰好比赛1场,但有3名选手因故各比赛2场
答案：比赛了2场
分析：3名选手之间比赛的可能场数为0、1、2、3,（3选2）写数学表达式不方便
设总人数为N人
那么除甲乙丙外的n-3人中比赛场数为（N-3选2）即,(n-3)(n-4)/2
以下讨论,当甲乙丙之间比赛0场时,他们每人与另外n-3人（以下称为“局内人”）要比赛两场,这些比赛没有重合,共计6场,则有方程： (n-3)(n-4)/2+6=49 n无整数解,舍去
当甲乙丙之间比赛1场时,他们有两人与“局内人”分别比赛一场,另一人两场都是和局内人比赛的,所以共计5场,则有方程：(n-3)(n-4)/2+5=49 n无整数解 舍去
当甲乙丙之间比赛2场时,他们有1人与另两人分别比赛一场,另两人都已一场与局外人的比赛,所以共计4场,则有方程：(n-3)(n-4)/2+4=49 得n=13
同理,当甲乙丙之间比赛3场时,则有方程：(n-3)(n-4)/2+3=49 舍去
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