已知双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),过左焦点F1作斜率为√3/3的直线交双曲线的右支于已知双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),过左焦点F1作斜率为√3/3的直线交双曲线的右支于点P,且y轴
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 10:25:08
已知双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),过左焦点F1作斜率为√3/3的直线交双曲线的右支于已知双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),过左焦点F1作斜率为√3/3的直线交双曲线的右支于点P,且y轴
已知双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),过左焦点F1作斜率为√3/3的直线交双曲线的右支于
已知双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),过左焦点F1作斜率为√3/3的直线交双曲线的右支于点P,且y轴平分线段F1P ,则双曲线的离心率是
已知双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),过左焦点F1作斜率为√3/3的直线交双曲线的右支于已知双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0),过左焦点F1作斜率为√3/3的直线交双曲线的右支于点P,且y轴
依题意设双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1,(a>0,b>0)
过焦点F1(-c,0)的直线L的方程为：y=√3/3*(x-c),
直线L交双曲线右支于点P,且y轴平分线F1P,
则交y轴于点Q（0,√3/3*c）.
设点P的坐标为（x,y）,
又几何知识,可知：x+c=2c,y=2√3/3*c,
x=c,y=2√3/3*c.即P点坐标（c,2√3/3*c）,
代入x^2/a^2-y^2/b^2=1,得：1/a^2-4/3b^2=1/c^2,
又 c^2=a^2+b^2,
所以 b^2=2a^2,c^2=3a^2,
故 e=c/a=√3/3.
所求双曲线离心率为：e=√3/3.
设FI坐标为（-c，0），由y轴平分线段F1P ，可设P点坐标为（c，y）则
y/2c=√3/3得y=2√3c/3
F1P=4√3c/3
F1P+y=2a
所以4√3c/3-2√3c/3=2a
即2√3c/3=2a
所以e=c/a=√3