若函数y=a^x/(2a^2-5a+2)在R为减函数,a的取值范围?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:38:43
若函数y=a^x/(2a^2-5a+2)在R为减函数,a的取值范围?
若函数y=a^x/(2a^2-5a+2)在R为减函数,a的取值范围?
若函数y=a^x/(2a^2-5a+2)在R为减函数,a的取值范围?
首先由指数函数定义知:a>0且a≠1
讨论:1.当2a^2-5a+2>0时,a>2或0
若a > 1 ,由于a^x恒为正且为增函数 ,为使y为减函数 ,只能是 2a^2 - 5a + 2 < 0 ,得:1/2 < a < 2 ,∴a∈(1 ,2);
若0 < a < 1 ,此时a^x恒为正且为减函数 ,为使y为减函数 ,只能是 2a^2 - 5a + 2 > 0 ,a < 1/2 或 a > 2 ,∴a∈(0 ,1/2);
若-1 < a < 0 ,由于a^x恒为负且...
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若a > 1 ,由于a^x恒为正且为增函数 ,为使y为减函数 ,只能是 2a^2 - 5a + 2 < 0 ,得:1/2 < a < 2 ,∴a∈(1 ,2);
若0 < a < 1 ,此时a^x恒为正且为减函数 ,为使y为减函数 ,只能是 2a^2 - 5a + 2 > 0 ,a < 1/2 或 a > 2 ,∴a∈(0 ,1/2);
若-1 < a < 0 ,由于a^x恒为负且为增函数 ,为使y为减函数 ,只能是 2a^2 - 5a + 2 < 0 ,它与-1 < a < 0 无交集 ,故此时无解;
若a < -1 ,由于a^x恒为负且为减函数 ,为使y为减函数 ,只能是 2a^2 - 5a + 2 > 0 ,得:a < 1/2 或 a > 2 ,∴a < -1 ;
a = 1、-1、0时 ,y成为常函数 ,不具有单调性 ,故不在讨论之列 。
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分类讨论,讨论分子的单调(a大于1,a小于1)和分母的正负(解不等式),再按复合函数单调求就可以了。