若A,B是双曲线8x^2-y^2=8的两焦点,点C在该双曲线上,且△ABC是等腰三角形,则△ABC的周长为16或20
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 14:56:38
若A,B是双曲线8x^2-y^2=8的两焦点,点C在该双曲线上,且△ABC是等腰三角形,则△ABC的周长为16或20
若A,B是双曲线8x^2-y^2=8的两焦点,点C在该双曲线上,且△ABC是等腰三角形,则△ABC的周长为
16或20
若A,B是双曲线8x^2-y^2=8的两焦点,点C在该双曲线上,且△ABC是等腰三角形,则△ABC的周长为16或20
双曲线：x²-y²/8=1
a²=1,b²=8
a=1
c²=a²+b²=1+8=9
c=3
AB=2c=6
A(-3,0)B（3,0）
e=c/a=3/1=3
根据题意,
CA=AB=6,｜CB-CA｜=2
解出
CB=4或8
周长=6+6+4=16
或周长=6+6+8=20
CB=AB=6亦是如此
8x^2-y^2=8化为标准方程：x^2-y^2/8=1，则c^2=1+8=9，即c=3，所以焦点A(-3,0)，B(3,0)；
△ABC为等腰三角形有三种情况：AC=BC，AB=AC，AB=BC；
（1）AC=BC，这在双曲线中是不可能的，因为双曲线满足|AC-BC|=2a，
显然AC不可能等于BC；
（2）AB=AC，因为AB=6，所...
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8x^2-y^2=8化为标准方程：x^2-y^2/8=1，则c^2=1+8=9，即c=3，所以焦点A(-3,0)，B(3,0)；
△ABC为等腰三角形有三种情况：AC=BC，AB=AC，AB=BC；
（1）AC=BC，这在双曲线中是不可能的，因为双曲线满足|AC-BC|=2a，
显然AC不可能等于BC；
（2）AB=AC，因为AB=6，所以AC=6，由第一定义：|AC-BC|=2a=2，得BC=8或4
所以周长为16或20；
（3）AB=BC，根据对称性，结果同（2）；
所以，△ABC的周长为16或20
希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！
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A，B是双曲线8x^2-y^2=8的两焦点, c^2=1+8=9,c=3,设A（-3，0）、B(3,0),AB=6
点C在该双曲线上，且△ABC是等腰三角形，AC不可能与BC相等，只有AC=AB或BC=AB
设C(x,y),点C在该双曲线上,8x^2-y^2=8..............(1)
AC^2=AB^2=36,即(x+3)^2+y^2=36..............
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A，B是双曲线8x^2-y^2=8的两焦点, c^2=1+8=9,c=3,设A（-3，0）、B(3,0),AB=6
点C在该双曲线上，且△ABC是等腰三角形，AC不可能与BC相等，只有AC=AB或BC=AB
设C(x,y),点C在该双曲线上,8x^2-y^2=8..............(1)
AC^2=AB^2=36,即(x+3)^2+y^2=36.....................(2)
BC^2=AB^2=36,即(x-3)^2+y^2=36.......................(3)
由上面三个式子，可解得x1=-7/3,y1^2=320/9
x2=5/3,y2^2=128/9
AC1^2=(x1+3)^2+y1^2=(-7/3+3)^2+320/9=324/9=36, AC1=6
BC1^2=(x1-3)^2+y1^2=(-7/3-3)^2+320/9=576/9=64, BC1=8
BC2^2=(x2-3)^2+y2^2=(5/3-3)^2+128/9=144/9=16, BC2=4
AC2^2=(x2+3)^2+y2^2=(5/3+3)^2+128/9=324/9=36, AC2=6
△ABC的周长为L1＝AB+AC1+BC1=6+6+8＝20
L2＝AB+AC2+BC2＝6+4+6＝16
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