2014年全国初中数学竞赛预赛第12题求大神详解 ! 有题12．已知a、b、c、d是四个不同的整数,且满足a+b+c+d =5,若m是关于x的方程（x－a）（x－b）（x－c）（x－d）=2014中大于a、b、c、d的一个整数根
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 17:32:32
2014年全国初中数学竞赛预赛第12题求大神详解 ! 有题12．已知a、b、c、d是四个不同的整数,且满足a+b+c+d =5,若m是关于x的方程（x－a）（x－b）（x－c）（x－d）=2014中大于a、b、c、d的一个整数根
2014年全国初中数学竞赛预赛第12题求大神详解 ! 有题
12．已知a、b、c、d是四个不同的整数,且满足a+b+c+d =5,若m是关于x的方程（x－
a）（x－b）（x－c）（x－d）=2014中大于a、b、c、d的一个整数根,则m的值为 .
一个问题： 那个2014 是怎么分解成 1*2*19*53 的 ， 我怎么想不到啊，
2014年全国初中数学竞赛预赛第12题求大神详解 ! 有题12．已知a、b、c、d是四个不同的整数,且满足a+b+c+d =5,若m是关于x的方程（x－a）（x－b）（x－c）（x－d）=2014中大于a、b、c、d的一个整数根
m=20.
2014=53*2*19*1 呢4个因式分别是53 2 19 1
4x-（a+b+c+d）=75 x=20
2014=1*2*19*53这四个都是质数
故x-a+x-b+x-c+x-d=1+2+19+53
4x-（a+b+c+d）=75
4x=80
x=20
即m=x=20
abcd四个数有些是正数，有些是负数，都小于20的
这个就是看个人的思维了，2014只能分解为四个质数相乘，因为题目所述都是整数，故有此方法
a,b,c,d,m都为整数，则式子中的几个整式的值都是整数，且各不相同，而2014的约数有1,2,19,53,2014=2*19*53，故可设m-a=1,m-b=2,m-c=19,m-d=53,则(m-a)+(m-b)+(m-c)+(m-d)=80,又a+b+c+d =5，得m=20.
先根据已知条件可知m-a，m-b，m-c，m-d,是4个不同的整数，再把2014分解成4个整数积的形式，再把4个整数m-a，m-b，m-c，m-d相加即可求出的值，在与a+b+c+d =5联立即可求解． 2014=1x(-2)x(-1)x1007 m-a+m-b+m-c+m-d=1006 a+b+c+d=5 你带几下试试，有一个差不多的例题已知...
全部展开
先根据已知条件可知m-a，m-b，m-c，m-d,是4个不同的整数，再把2014分解成4个整数积的形式，再把4个整数m-a，m-b，m-c，m-d相加即可求出的值，在与a+b+c+d =5联立即可求解． 2014=1x(-2)x(-1)x1007 m-a+m-b+m-c+m-d=1006 a+b+c+d=5 你带几下试试，有一个差不多的例题已知a1，a2，a3，a4，a5是满足条件a1+a2+a3+a4+a5=9的五个不同的整数，若b是关于x的方程（x-a1）（x-a2）（x-a3）（x-a4）（x-a5）=2009的整数根，则b的值为 ．
且a1，a2，a3，a4，a5是五个不同的整数，
所有b-a1，b-a2，b-a3，b-a4，b-a5也是五个不同的整数．
又因为2009=1×（-1）×7×（-7）×41，
所以b-a1+b-a2+b-a3+b-a4+b-a5=41．
由a1+a2+a3+a4+a5=9，可得b=10．
故答案为：10．点评：本题考查的是方程的整数根问题，根据题意把2009分解成几个整数积的形式是解答此题的关键．
收起