2014年全国初中数学竞赛预赛第12题求大神详解 ! 有题12.已知a、b、c、d是四个不同的整数,且满足a+b+c+d =5,若m是关于x的方程(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=2014中大于a、b、c、d的一个整数根

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:31:34
2014年全国初中数学竞赛预赛第12题求大神详解!有题12.已知a、b、c、d是四个不同的整数,且满足a+b+c+d=5,若m是关于x的方程(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=2014中大于a、

2014年全国初中数学竞赛预赛第12题求大神详解 ! 有题12.已知a、b、c、d是四个不同的整数,且满足a+b+c+d =5,若m是关于x的方程(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=2014中大于a、b、c、d的一个整数根
2014年全国初中数学竞赛预赛第12题求大神详解 ! 有题
12.已知a、b、c、d是四个不同的整数,且满足a+b+c+d =5,若m是关于x的方程(x-
a)(x-b)(x-c)(x-d)=2014中大于a、b、c、d的一个整数根,则m的值为 .
一个问题: 那个2014 是怎么分解成 1*2*19*53 的 , 我怎么想不到啊,

2014年全国初中数学竞赛预赛第12题求大神详解 ! 有题12.已知a、b、c、d是四个不同的整数,且满足a+b+c+d =5,若m是关于x的方程(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=2014中大于a、b、c、d的一个整数根
m=20.
2014=53*2*19*1 呢4个因式分别是53 2 19 1
4x-(a+b+c+d)=75 x=20

2014=1*2*19*53这四个都是质数
故x-a+x-b+x-c+x-d=1+2+19+53
4x-(a+b+c+d)=75
4x=80
x=20
即m=x=20
abcd四个数有些是正数,有些是负数,都小于20的
这个就是看个人的思维了,2014只能分解为四个质数相乘,因为题目所述都是整数,故有此方法

a,b,c,d,m都为整数,则式子中的几个整式的值都是整数,且各不相同,而2014的约数有1,2,19,53,2014=2*19*53,故可设m-a=1,m-b=2,m-c=19,m-d=53,则(m-a)+(m-b)+(m-c)+(m-d)=80,又a+b+c+d =5,得m=20.

先根据已知条件可知m-a,m-b,m-c,m-d,是4个不同的整数,再把2014分解成4个整数积的形式,再把4个整数m-a,m-b,m-c,m-d相加即可求出的值,在与a+b+c+d =5联立即可求解.

2014=1x(-2)x(-1)x1007

m-a+m-b+m-c+m-d=1006

a+b+c+d=5

你带几下试试,有一个差不多的例题已知...

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先根据已知条件可知m-a,m-b,m-c,m-d,是4个不同的整数,再把2014分解成4个整数积的形式,再把4个整数m-a,m-b,m-c,m-d相加即可求出的值,在与a+b+c+d =5联立即可求解.

2014=1x(-2)x(-1)x1007

m-a+m-b+m-c+m-d=1006

a+b+c+d=5

你带几下试试,有一个差不多的例题已知a1,a2,a3,a4,a5是满足条件a1+a2+a3+a4+a5=9的五个不同的整数,若b是关于x的方程(x-a1)(x-a2)(x-a3)(x-a4)(x-a5)=2009的整数根,则b的值为

1010

考点:一元二次方程的整数根与有理根.专题:探究型.分析:先根据已知条件可知b-a1,b-a2,b-a3,b-a4,b-a5是五个不同的整数,再把2009分解成五个整数积的形式,再把五个整数相加即可求出b-a1+b-a2+b-a3+b-a4+b-a5的值,在与a1+a2+a3+a4+a5=9联立即可求解.因为(b-a1)(b-a2)(b-a3)(b-a4)(b-a5)=2009,
且a1,a2,a3,a4,a5是五个不同的整数,
所有b-a1,b-a2,b-a3,b-a4,b-a5也是五个不同的整数.
又因为2009=1×(-1)×7×(-7)×41,
所以b-a1+b-a2+b-a3+b-a4+b-a5=41.
由a1+a2+a3+a4+a5=9,可得b=10.
故答案为:10.点评:本题考查的是方程的整数根问题,根据题意把2009分解成几个整数积的形式是解答此题的关键.

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