∫（0到1）（x+1）*e^（x²+2x）dx

∫（0到1）（x+1）*e^（x²+2x）dx
∫（0到1）（x+1）*e^（x²+2x）dx

∫（0到1）（x+1）*e^（x²+2x）dx
∫（0到1）（x+1）*e^（x²+2x）dx
=1/2∫（0到1）e^（x²+2x）d（x²+2x）
=1/2e^（x²+2x）[0,1]
=e^3/2-1/2

∫（0到1）（x+1）*e^（x²+2x）dx
=∫（0到1）e^（x²+2x）d（x²+2x）
=e^（x²+2x）（0到1）
=e³-1

∫（0到1）（x+1）*e^（x²+2x）dx
=(1/2)[0,1]∫e^(x²+2x)d(x²+2x)
=(1/2)[0,1]e^(x²+2x)
=(1/2)[e³-1]
=(e³-1)/2

∫（0→1）（x+1）*e^（x²+2x）dx
=(1/2)∫（0→1）（2x+2）*e^（x²+2x）dx
=(1/2)∫（0→1）*e^（x²+2x）d(x²+2x)
=e^（x²+2x）/2 （0→1）
=(e^3-1)/2

∫（0到1）(x+1)*e^(x²+2x)dx＝1/2×∫(0到1) e^((x+1)²-1)d(x+1)²＝1/(2e)×∫(0到1) e^((x+1)²)d(x+1)²，被积函数的原函数是e^((x+1)²)，所以结果是1/(2e)×(e^4-e)＝(e^3-1)/2