今晚问的第四道数学题```已知f(X)=a1 * X + a2 * X^2 + a3 * X^3 + ...+an * X^n (n属于正整数) 且a1,a2,a3...an构成一个数列,又F(1)=n^2 .(1)求数列{an}的通项公式.(2)证明F(1/3)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 15:16:51
今晚问的第四道数学题```已知f(X)=a1 * X + a2 * X^2 + a3 * X^3 + ...+an * X^n (n属于正整数) 且a1,a2,a3...an构成一个数列,又F(1)=n^2 .(1)求数列{an}的通项公式.(2)证明F(1/3)
今晚问的第四道数学题```
已知f(X)=a1 * X + a2 * X^2 + a3 * X^3 + ...+an * X^n (n属于正整数) 且a1,a2,a3...an构成一个数列,又F(1)=n^2 .
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)证明F(1/3)
今晚问的第四道数学题```已知f(X)=a1 * X + a2 * X^2 + a3 * X^3 + ...+an * X^n (n属于正整数) 且a1,a2,a3...an构成一个数列,又F(1)=n^2 .(1)求数列{an}的通项公式.(2)证明F(1/3)
(1)F(1)=a1+a2+a3+...+an=n^2=Sn
所以S(n-1)=(n-1)^2
当n>=2时,有an=Sn-S(n-1)
所以an=n^2-(n-1)^2=2n-1
当n=1时,an=Sn=1^2=1
符合an=2n-1
所以an=2n-1
很简单 懒得写
X^2,中间的符号是什么东西?
X^2，是x的2次方的意思。
这题好像有问题，是不是还漏条件，比如构成一个（等差、等比）数列
(1)F(1)=a1+a2+a3+...+an=n^2=Sn
所以S(n-1)=(n-1)^2
当n>=2时，有an=Sn-S(n-1)
所以an=n^2-(n-1)^2=2n-1
当n=1时，an=Sn=1^2=1
符合an=2n-1
所以an=2n-1
(2)f(1)-1/3(f(1))=1/3+2*(1/3)^2+2*(1/...
全部展开
(1)F(1)=a1+a2+a3+...+an=n^2=Sn
所以S(n-1)=(n-1)^2
当n>=2时，有an=Sn-S(n-1)
所以an=n^2-(n-1)^2=2n-1
当n=1时，an=Sn=1^2=1
符合an=2n-1
所以an=2n-1
(2)f(1)-1/3(f(1))=1/3+2*(1/3)^2+2*(1/3)^3...+2*(1/3)^n-(2n-1)*(1/3)^(n+1)
=1/3+(2*(1/3)^2)(1-(1/3)^(n-1))/(1-1/3)-(2n-1)*(1/3)^(n+1)
=1/3+1/3(1-(1/3)^(n-1))-(2n-1)*(1/3)^(n+1)<2/3
所以2/3f(1)<2/3
所以F(1/3)<1
收起