已知函数f(x)= |x-a |+4/x,（1）f(x)=2恰有两个实数根,求a的值 （2）任意的x都有f(x)≥1恒成立,求a的范高二数学题,很急,今晚就要,希望各位学长给个思路,不胜感激.只有40多分分,所以只能酬谢您30分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 14:27:16
已知函数f(x)= |x-a |+4/x,（1）f(x)=2恰有两个实数根,求a的值 （2）任意的x都有f(x)≥1恒成立,求a的范高二数学题,很急,今晚就要,希望各位学长给个思路,不胜感激.只有40多分分,所以只能酬谢您30分
已知函数f(x)= |x-a |+4/x,（1）f(x)=2恰有两个实数根,求a的值 （2）任意的x都有f(x)≥1恒成立,求a的范
高二数学题,很急,今晚就要,希望各位学长给个思路,不胜感激.只有40多分分,所以只能酬谢您30分了.拜托了!
a属于R
已知函数f(x)= |x-a |+4/x,（1）f(x)=2恰有两个实数根,求a的值 （2）任意的x都有f(x)≥1恒成立,求a的范高二数学题,很急,今晚就要,希望各位学长给个思路,不胜感激.只有40多分分,所以只能酬谢您30分
1） 几何算法如下：
画出 y= 2-4/x 的图像,再画出 |x|的图像,你 会发现 在第二象限 有一交点,如果要保证在Y轴右侧恰好有一个交点,那么 该交点必须满足如下的特征：过该交点的切线 平行于 直线 y=x ,那么我们求 切点坐标
u(x)= 2-4/x ,U'(x)= 4/x^2 ,U'(x)=1,x=2 或 -2 (负值也符合条件）
切点坐标为 (2,0)（-2,4）,代入 y=x-a,得 a=2 ,a=-6
也就是说 y=|x|的图像 向右平移 2个单位 或向左平移 6个单位 可保证 f(x)=2 恰有两个实数根.
2） 从图像上分析 ,|x-a| 与曲线 1-4/x 必然有交点,所以无法保证f(x)>=1 在 任意的x 都恒成立,不知道错在哪里.
代数算法：
（1） f(x)= |x-a |+4/x=2，讨论x≥a时，x2-a+x/4=2,△=(a+2)2-16≥0,得到a≥2或a≤-6；X＜a时，x2-（a+2）x-4=0，△=(a+2)2+16≥0，a可取任意值
呵呵，暂时只想到这一步