已知函数f(x)=ex/x-a(a

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 17:03:43
已知函数f(x)=ex/x-a(a已知函数f(x)=ex/x-a(a已知函数f(x)=ex/x-a(a函数输入的不明确是f(x)=e^x/(x-a)吗f''(x)=(xe^x-e^x)/(x-a)

已知函数f(x)=ex/x-a(a
已知函数f(x)=ex/x-a(a<0) 若存在实数x∈(a,0] 使不等式f(x)<=1/2成立 求a的范围

已知函数f(x)=ex/x-a(a
函数输入的不明确
是f(x)=e^x/(x-a) 吗
f'(x)=(xe^x-e^x)/(x-a)²=(x-1)e^x/(x-a)²
∵x∈(a,0]
∴x-1<0,∴(x-1)e^x/(x-a)²<0
即f'(x)<0,f(x)为减函数
∴f(x)min=f(0)=-1/a
存在实数x∈(a,0] 使不等式f(x)<=1/2成立
只需f(x)min≤1/2即可
由-1/a≤1/2得,a≤-2
∴a的范围是(-∞,-2]