数学题求解已知f(2x+1)=x的平方减2x,求f(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 07:42:11
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数学题求解已知f(2x+1)=x的平方减2x,求f(x)
f(2x+1)=x²+2x
=1/4(2x+1)²+x-1/4
=1/4(2x+1)²+1/2(2x+1)-3/4
即f(x)=1/4x²+1/2x-3/4
令2x+1=y,x=(y-1)/2,然后代入原方程式中,得f(y)=(y-1)的平方/4-(y-1),然后f(x)=f(y)
f(2x+1)=x²-2x
令t=2x+1,则 x=(t-1)/2,
代入上式,可得
f(t)=[(t-1)/2]²-2(t-1)/2
=(t²-2t+1)/4 - t+1
=(t²-2t+1-4t+4) / 4
= (t²-6t+5)/4
把 t 换成 x,
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f(2x+1)=x²-2x
令t=2x+1,则 x=(t-1)/2,
代入上式,可得
f(t)=[(t-1)/2]²-2(t-1)/2
=(t²-2t+1)/4 - t+1
=(t²-2t+1-4t+4) / 4
= (t²-6t+5)/4
把 t 换成 x,
即为所求 ,即 f(x)=(x²-6x+5)/4
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