数学不等式.求大神证明.b²/a+a²/b≥a+b如题.

数学不等式.求大神证明.b²/a+a²/b≥a+b如题.
数学不等式.求大神证明.b²/a+a²/b≥a+b
如题.

数学不等式.求大神证明.b²/a+a²/b≥a+b如题.
∵a²+b²≥2ab
∴a²/b+b≥2a,a+b²/a≥2b
两式相加,共减a+b得证

利用基本不等式得:b²/a+a≥2b,a²/b+b≥2a,两式相加即可得到要证的不等式.

先通分得b^3/ab+a^3/ab≥a+b，（b^3+a^3）/ab≥a+b
然后分情况讨论，一：当ab>0时，b^3+a^3≥ab(a+b),
移项提取公因式a^2(a-b) ≥b^2(a-b)
再讨论a>b时，a-b>0,a^2>b^2.故a^2(a-b) ≥b^2(a-b)，即得b²/a+a²/b≥a+b
ab<0 的情况就自己写一下吧，打...

全部展开

先通分得b^3/ab+a^3/ab≥a+b，（b^3+a^3）/ab≥a+b
然后分情况讨论，一：当ab>0时，b^3+a^3≥ab(a+b),
移项提取公因式a^2(a-b) ≥b^2(a-b)
再讨论a>b时，a-b>0,a^2>b^2.故a^2(a-b) ≥b^2(a-b)，即得b²/a+a²/b≥a+b
ab<0 的情况就自己写一下吧，打字太慢了······

收起