已知二次函数f(x)=x^2+tx(t>0)在区间[-1,0]上的最小值为-1 (1)求t的值(2)记Sn为数列{an}的前n项和,且a1=1,an>0,点(根号(Sn+1)+根号Sn,2an）在函数f(x)的图象上,求Sn的表达式 第二问才是重点!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 00:31:12
已知二次函数f(x)=x^2+tx(t>0)在区间[-1,0]上的最小值为-1 (1)求t的值(2)记Sn为数列{an}的前n项和,且a1=1,an>0,点(根号(Sn+1)+根号Sn,2an）在函数f(x)的图象上,求Sn的表达式 第二问才是重点!
已知二次函数f(x)=x^2+tx(t>0)在区间[-1,0]上的最小值为-1 (1)求t的值
(2)记Sn为数列{an}的前n项和,且a1=1,an>0,点(根号(Sn+1)+根号Sn,2an）在函数f(x)的图象上,求Sn的表达式 第二问才是重点!
已知二次函数f(x)=x^2+tx(t>0)在区间[-1,0]上的最小值为-1 (1)求t的值(2)记Sn为数列{an}的前n项和,且a1=1,an>0,点(根号(Sn+1)+根号Sn,2an）在函数f(x)的图象上,求Sn的表达式 第二问才是重点!
1.t=2
f(x)=(x+t/2)*2-(t/2)*2,其对称轴为x=-t/2
分情况讨论：对称轴在-1左边,则x=-t/2时取得最小值,f(t/2
)=-1,代入函数,求的t=2
当对称轴在-1右侧,则函数在区间[-1,0]为递增函数,f(-1)=-1
求的t=2
2. 代入点则有等式：（根号（sn+1）+根号sn）*2+2（根号（sn+1）+根号sn）=2an,
sn应该是用an表示的函数.
好像一点感觉都没有啊
第2问：
(根号(Sn+1)+根号Sn，2an）代入函数得：
2A（n+1）=[根号S（n+1）+根号Sn]²+2[根号S（n+1）+根号Sn]
把平方拆开，并把A(n+1）化为S（n+1）-Sn得到：
S（n+1）-2根号[S（n+1）*Sn]-3Sn=2[根号S（n+1）+根号Sn]
把左边的因式分解得到：
[根号S（n+1）+根号Sn...
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第2问：
(根号(Sn+1)+根号Sn，2an）代入函数得：
2A（n+1）=[根号S（n+1）+根号Sn]²+2[根号S（n+1）+根号Sn]
把平方拆开，并把A(n+1）化为S（n+1）-Sn得到：
S（n+1）-2根号[S（n+1）*Sn]-3Sn=2[根号S（n+1）+根号Sn]
把左边的因式分解得到：
[根号S（n+1）+根号Sn][根号S（n+1）-3根号Sn]=2[根号S（n+1）+根号Sn]
化简得:根号S（n+1）+1=3根号Sn+3
{根号Sn(n+1)+1}为以3为公比，2为首项的等比数列，然后得到Sn=[2*3^(n+1)-1]²
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