设x1、x2是方程x2-2（k+1）x+k2+2=0的两个实根,且（x1+1）（x2+1）=8,则k的值是多少?设x1、x2是方程x^2-2（k+1）x+k^2+2=0的两个实根,且（x1+1）（x2+1）=8,则k的值是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 02:27:32
设x1、x2是方程x2-2（k+1）x+k2+2=0的两个实根,且（x1+1）（x2+1）=8,则k的值是多少?设x1、x2是方程x^2-2（k+1）x+k^2+2=0的两个实根,且（x1+1）（x2+1）=8,则k的值是多少?
设x1、x2是方程x2-2（k+1）x+k2+2=0的两个实根,且（x1+1）（x2+1）=8,则k的值是多少?
设x1、x2是方程x^2-2（k+1）x+k^2+2=0的两个实根,且（x1+1）（x2+1）=8,则k的值是多少?
设x1、x2是方程x2-2（k+1）x+k2+2=0的两个实根,且（x1+1）（x2+1）=8,则k的值是多少?设x1、x2是方程x^2-2（k+1）x+k^2+2=0的两个实根,且（x1+1）（x2+1）=8,则k的值是多少?
由韦达定理：
x1*x2=k^2+2
x1+x2=2k+2
（x1+1）（x2+1）=x1*x2 + (x1+x2) + 1 = k^2+2 + 2k+2 +1=8
即：k^2 + 2k -3 =0
解得：k=1或k=-3
当k=-3时,b^2-4ac＝-28
x1、x2是方程x^2-2（k+1）x+k^2+2=0的两个实根
利用根与系数关系
x1+x2=2(k+1)
x1x2=k^2+2
（x1+1）（x2+1）=8
x1x2+(x1+x2)+1=8
把关系式代入
k^2+2+2(k+1)+1=8
整理
k^2+2k-3=0
解得 k=1 或者 k=-3 (舍去 因为 这时候 方程无解)
所以 k=1
(x1+1)(x2+1)=x1+x2+x1x2+1=8
根据韦达定理,有x1+x2=2(k+1),x1x2=k^2+2,
所以有2k+2+k^2+2+1-8=0
k^2+2k-3>0
最后根据b^2-4ac>>来判断是够正确
因为方程x2-2（k+1）x+k2+2=0的两个实根
所以△=b^2-4ac=4k^2+4k+4-4(k^2+2)>=0
4k-4>=0
4k>=4
k>=1
因为（x1+1）（x2+1）=8
所以 x1*x2+(x1+x2)+1=8
k^2+2+2(k+1)=7
k^2+2k-3=0
(k+3)(k-1)=0
k1=-3,k2=1
因为k>=1,综上所述,k=1
不懂发消息问我。