△abc的三边分别为a、b、c,且abc满足等式3（a的平方+b的平方+c的平方）=（a+b+c)的平方,判断三角形的形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 10:00:01
△abc的三边分别为a、b、c,且abc满足等式3（a的平方+b的平方+c的平方）=（a+b+c)的平方,判断三角形的形
△abc的三边分别为a、b、c,且abc满足等式3（a的平方+b的平方+c的平方）=（a+b+c)的平方,判断三角形的形
△abc的三边分别为a、b、c,且abc满足等式3（a的平方+b的平方+c的平方）=（a+b+c)的平方,判断三角形的形
3（a的平方+b的平方+c的平方）
=（a+b+c)的平方
=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
2(a²+b²+c²)-2ab+2bc+2ca=0
2(a²+b²+c²)-2ab+2bc+2ca
=(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
因为:(a-b)²>=0,(b-c)²>=0,(c-a)²>=0
所以:a-b=0,b-c=0,c-a=0
即有:a=b=c
所以,三角形为等边三角形
等边三角形
3（a的平方+b的平方+c的平方）-（a+b+c)的平方=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
a=b=c
等边三角形
3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
2(a^2+b^2+c^2)=2ab+2ac+2bc
[a^2-2ab+b^2]+[a^2-2ac+c^2]+[b^2-2bc+c^2]=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
a=b=c
等边三角形
a2+b2+c2=(a+b+c)2
a2+b2+c2=a2+b2+c2
a+b+c=a+b+c
所以边长相等 是等边三角形
3（a的平方+b的平方+c的平方）=（a+b+c)的平方，
故2(a^2+b^2+c^2)=2ab+2bc+2ac,移项
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0即
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0即
a=b=c,等边