如图一,在平面直角坐标系中,已知A(6,6)、B(12,0)、M(3,0),角MAN=45度(1)、判断三角形AOB的形状为_____(2)、求线段AN的长

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 01:20:45
如图一,在平面直角坐标系中,已知A(6,6)、B(12,0)、M(3,0),角MAN=45度(1)、判断三角形AOB的形状为_____(2)、求线段AN的长如图一,在平面直角坐标系中,已知A(6,6)

如图一,在平面直角坐标系中,已知A(6,6)、B(12,0)、M(3,0),角MAN=45度(1)、判断三角形AOB的形状为_____(2)、求线段AN的长
如图一,在平面直角坐标系中,已知A(6,6)、B(12,0)、M(3,0),角MAN=45度(1)、判断三角形AOB的形状为_____(2)、求线段AN的长

如图一,在平面直角坐标系中,已知A(6,6)、B(12,0)、M(3,0),角MAN=45度(1)、判断三角形AOB的形状为_____(2)、求线段AN的长
⑴∵∠AOB=45°,∠ABO=45°,
∴ΔOAB是直角三角形.
⑵过A作AH⊥X轴于H,
当N在线段MB上时,∠MAN=∠ABM=45°,∠AMB为公共角,
∴ΔMAN∽ΔMBA,∴AM/BM=MN/AM,又AM^2=MH^2+AH^2=45
∴MN=AM^2/BM=45/6=15/2,
HN=15/2-3=9/2,
∴AN=√(AH^2+HN^2)=15/2.
当N在MB延长线上的N‘时,ΔN’AM∽ΔN‘BA,
AN’/BN’=AM/AB=3√5/6√2=√6/4,
AN’^2=N‘M*N’B,
∴AN‘=√6/4*N‘B,
∴3/8N‘B=N’M,3/8(N‘M+9)=N’M,
N‘M=27/5,
∴N’H=42/5,
AN‘=√(N’H^2+AH^2)=6√74/5.