大一高数的简单证明题1.证明:a=b 任取e>0,有|a-b|

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/08 23:14:34

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大一高数的简单证明题1.证明:a=b 任取e>0,有|a-b|
大一高数的简单证明题
1.证明:a=b 任取e>0,有|a-b|

大一高数的简单证明题1.证明:a=b 任取e>0,有|a-b|
1）必要性：显然a=b,则a-b=0,
故|a-b|=00,则取e=t/2
则|a-b|=t>e
与任取e>0,有|a-b|

1.证明：
假设 ∃ e1>0,使得|a-b|>e1成立，则：
∵a=b
∴|a-b|=0>e1
这与题设矛盾
∴原命题成立
2.证明：
∵limAn^2=limAn*An
而limAn=a，即An的极限存在，所以上式可以写成：
limAn^2=limAn*limAn=a*a=a^2
3.证明：
...

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1.证明：
假设 ∃ e1>0,使得|a-b|>e1成立，则：
∵a=b
∴|a-b|=0>e1
这与题设矛盾
∴原命题成立
2.证明：
∵limAn^2=limAn*An
而limAn=a，即An的极限存在，所以上式可以写成：
limAn^2=limAn*limAn=a*a=a^2
3.证明：
∵{xn}有界，
∴∃ 一个S和∀N,当n>N’时，|xn-S| < ε恒成立
即：S-ε'又∵limyn=0
∴∃一个N‘，当n>N‘'时，-ε''取N=max{N',N''},当n>N时：
左趋近：xnyn>-Sε''+ε''ε'=ε''（-S+ε'）
右趋近：xnyn∵ε''是无穷小，
∴ε''（-S+ε'）和ε''(S+ε')也都是无穷小
因此必∃一个∀ε，使得：-ε而lim(-ε)=0,limε=0，根据夹逼准则：
limxnyn=0

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