在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,P在△ABC中,∠PBC=10°,∠PCB=20°,求∠PAB的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 11:34:33
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,P在△ABC中,∠PBC=10°,∠PCB=20°,求∠PAB的度数.
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,P在△ABC中,∠PBC=10°,∠PCB=20°,求∠PAB的度数.
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,P在△ABC中,∠PBC=10°,∠PCB=20°,求∠PAB的度数.
phlipxujipeng：
分析：
要求∠PAB,题中已知没有能直接求出的条件,故可在BC下方取一点D,使得三角形ABD为等边三角形,连接DP、DC进行求解．
在BC下方取一点D,使得△ABD为等边三角形,连接DP、DC
∴AD=AB=AC
∠DAC=∠BAC-∠BAD=20°
∴∠ACD=∠ADC=80°
∵AB=AC,∠BAC=80°
∴∠ABC=∠ACB=50°
∴∠CDB=10°=∠BPC
又∠DCB=20°=∠PCB,BC=CB
∴△BDC≌△BPC
∴PC=DC
又∠PCD=60°
∴△DPC是等边三角形
∴△APD≌△APC
∴∠DAP=∠CAP=10°
∴∠PAB=∠DAP+∠DAB=10+60=70°
点评：
本题考查了等腰三角形的性质,等边三角形的性质及全等三角形的判定,难度较大．辅助线的作出是解答本题的关键．
作等边三角形ABD，使得∠DAC是锐角，连结CD。
则：AB=BD=AD，∠ABD=∠BAD=60°。
因为AB=AC，∠BAC=80°，
则AD=AC，∠DAC=80°-60°=20°，
∠ABC=50°=∠ACB
则∠ACD=∠ADC=1/2×（180°-20°）=80°
因为∠PBC=10°∠PCB=30°
则∠CBD=6...
全部展开
作等边三角形ABD，使得∠DAC是锐角，连结CD。
则：AB=BD=AD，∠ABD=∠BAD=60°。
因为AB=AC，∠BAC=80°，
则AD=AC，∠DAC=80°-60°=20°，
∠ABC=50°=∠ACB
则∠ACD=∠ADC=1/2×（180°-20°）=80°
因为∠PBC=10°∠PCB=30°
则∠CBD=60°-50°=10°=∠PBC
∠ABP=50°-10°=40°
∠BCD=80°-50°=30°=∠PCB
则△PBC≌△DBC，∴PB=BD=AB
则∠BAP=∠BPA=1/2×（180°-40°）=70°，
收起
图，AB=AC，∠BAC=80°--->∠ABC=∠ACB=50°
作等边△ABD(C、D在AB的同侧)，连结CD、PD
有：∠ABD=∠BAD=60°--->∠DAC=80°-60°=20°
AB=BD=AD=AC--->∠ACD=∠ADC=(180°-20°)/2 = 80°
--->∠DCB=∠ACD-∠ACB=80°-50°=30°=∠PCB
全部展开
图，AB=AC，∠BAC=80°--->∠ABC=∠ACB=50°
作等边△ABD(C、D在AB的同侧)，连结CD、PD
有：∠ABD=∠BAD=60°--->∠DAC=80°-60°=20°
AB=BD=AD=AC--->∠ACD=∠ADC=(180°-20°)/2 = 80°
--->∠DCB=∠ACD-∠ACB=80°-50°=30°=∠PCB
又：∠CBD=∠ABD-∠ABC=60°-50°=10°=∠PBC
又：BC=BC--->△DBC≌△PBC(ASA)--->BP=BD=AB
∠ABP=∠ABC-∠PBC=50°-10°=40°
--->∠PAB=∠APB =（180°-40°)/2 = 70°
收起
WY070135??????????????
我才看完，你图都做完了？
不奇怪，不然怎么能是10级高手