如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD‖BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm.若动点P从A出发,以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动,动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动,当Q点到达B点式,动点P、Q同时停止
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 20:42:10
如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD‖BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm.若动点P从A出发,以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动,动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动,当Q点到达B点式,动点P、Q同时停止
如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD‖BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm.若动点P从A出发,以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动,动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动,当Q点到达B点式,动点P、Q同时停止运动.设点P、Q同时出发,并运动了t秒
问:是否存在t,使得P点在线段DC上且PQ⊥DC?若存在,求出此时t的值,若不存在,说明理由.
如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD‖BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm.若动点P从A出发,以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动,动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动,当Q点到达B点式,动点P、Q同时停止
过D做一条垂线,DE垂直于BC,垂足是E
DE=AB=6
AD=BE=4
CE²+DE²=CD²
CE²=100-36
CE=8
∴BC=BE+CE=4+8=12
①当P与D重合,则t=1
AP=4t,CQ=5t
AP=4,CQ=5
若PQ⊥DC,
∴∠QDC=90°
∴DQ²+DC²=CQ²
DQ²=25-100=-75(不成立)
∴①不成立
②当P在DC上
AP=4t,CQ=5t(1<t≤2.4)
∴DP=4t-4,PC=10-(4t-4)=14-4t
∵∠QPC=∠DEC=90°
∠C=∠C
∴ΔPQC∽ΔEDC
∴PQ/ED=QC/DC
PQ/6=5t/10
PQ=3t
∴在ΔPQC中
PQ²+PC²=CQ²
(3t)²+(14-4t)²=(5t)²
t=7/4<2.4
∴存在当t=7/4时
先求出BC长度为12cm。
有Q点速率得 Q点从C到B需要2.4秒。
而P点从A到C,2.4秒能运动9.6cm,到D点过去5.4cm。
sinC=3/5 cosC=4/5
5t*cosC=14-4t
8t=14
t=1.75<2.4秒
存在,是四分之七,
思路:
知道垂直,可用面积,DC*(就代表乘号)PQ=QC*DF(从点D向下作垂直,交BC于点F),QC=5t,DC=10,DF=6,不难求出:PQ=3t(可以动手算一下),PC=10-(4t-4)=14-4t,在RT三角形QPC中,PC方+PQ方=QC方,所以112t=196,所以t=四分之七。
(以上均是我算的,可能有疏漏,也可能有错误,请告诉我!)...
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存在,是四分之七,
思路:
知道垂直,可用面积,DC*(就代表乘号)PQ=QC*DF(从点D向下作垂直,交BC于点F),QC=5t,DC=10,DF=6,不难求出:PQ=3t(可以动手算一下),PC=10-(4t-4)=14-4t,在RT三角形QPC中,PC方+PQ方=QC方,所以112t=196,所以t=四分之七。
(以上均是我算的,可能有疏漏,也可能有错误,请告诉我!)
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