如图,∠eof=30°,a,b为射线OE上两点,p为射线of上的一点,且op=10,∠apb=90°,则线段ab最小值为A.10 B.5倍根号2C 5倍根号3 D.8C 5倍根号3 D.8
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 13:47:47
如图,∠eof=30°,a,b为射线OE上两点,p为射线of上的一点,且op=10,∠apb=90°,则线段ab最小值为A.10 B.5倍根号2C 5倍根号3 D.8C 5倍根号3 D.8
如图,∠eof=30°,a,b为射线OE上两点,p为射线of上的一点,且op=10,∠apb=90°,则线段ab最小值为
A.10 B.5倍根号2
C 5倍根号3 D.8
C 5倍根号3 D.8
如图,∠eof=30°,a,b为射线OE上两点,p为射线of上的一点,且op=10,∠apb=90°,则线段ab最小值为A.10 B.5倍根号2C 5倍根号3 D.8C 5倍根号3 D.8
过点P作PC垂直于OE,交AB于点C,由于角O=30度,则有PC=1/2OP=5.
∵∠ApB=90°
得△APB为直角三角形,
有PA≥0、PB≥0.
另由△APB的面积=△APB的面积
得AB×PC/2=AP×BP/2
即5AB=AP×BP
从而
0≤√5 √ AB= √(AP×BP)≤(AP+BP)/2
由积AP×BP为定值时,和AP+BP有最小值,
从而
AB有最小值
且当AP=BP时,等号成立.
得当△APB为等腰直角三角形时
AB有最小值.
由△APB为等腰直角三角形,
得PC=1/2AB,
有AB=2PC=10
∴选A10
当PA=PB时AB有最小值,过P作PC垂直于OE,由于角O=30度,则有PC=1/2OP=5
又三角形PAB是等腰直角三角形,则有PC=1/2AB,即有AB=2PC=10
即AB有最小值是10
选择A
选择A
过P做PD垂直AB与D,设∠OAP=α,则∠APD=α,∠BPD=90°-α,
PD=OPsin30°=5
AB=AD+BD=5tan(α)+5tan(90°-α)=5(tan(α)+1/tan(α))
当tan(60°-α)=1/tan(α)时,即tan(α)=1,α=15°时,取最小值A=10
过p作AB垂线交AB于D
设角PAD=角BPD=a,则AD=5/tana,BD=5tana
AB=5/tana+5tana,令tana=t,AB=y
y=5t+5/t
求导y'=-5t^(-2)+5
令y'=0,所以当t=正负1时有最小值 因为t=tana,所以a=45°时有最小值
此时AB=y=10
选A
过P点作PC垂直于OE交于C点。
易得PC²=CA*CB。
因PC=0.5*PO=5;
故CA*CB=25。
AB=CA+CB=CA+25/CA≥2*5=10(不等式定理)
故AB最小值为10.