一质点由A点出发沿直线AB运动,形成的第一部分是加速度为a1的匀加速运动,接着做加速度为a2的匀减速直线运动,抵达B点时恰好静止,如果AB的总长度为S,试求质点走完AB全程所用的时间t.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 03:24:36
一质点由A点出发沿直线AB运动,形成的第一部分是加速度为a1的匀加速运动,接着做加速度为a2的匀减速直线运动,抵达B点时恰好静止,如果AB的总长度为S,试求质点走完AB全程所用的时间t.
一质点由A点出发沿直线AB运动,形成的第一部分是加速度为a1的匀加速运动,接着做加速度为a2的匀减速直线运动,抵达B点时恰好静止,如果AB的总长度为S,试求质点走完AB全程所用的时间t.
一质点由A点出发沿直线AB运动,形成的第一部分是加速度为a1的匀加速运动,接着做加速度为a2的匀减速直线运动,抵达B点时恰好静止,如果AB的总长度为S,试求质点走完AB全程所用的时间t.
设最短时间时的最大速度为V,则有：
v²/2a1+ v²/2a2 =s t min=2s/v
则有：
t min=2s/v=2s/ 根号下2a1a2s/（a1+a2）=根号下2（a1+a2）s/a1+a2
在A点时的速度是0吧。
加速阶段的末速设为V，它也是减速阶段的初速。
加速阶段的平均速度是（0＋V）/2＝V /2 ，减速阶段的平均速度是 （V＋0）/2＝V /2
所以全程的平均速度是 V /2 ，得 V /2＝S / t
由 V＾2＝2*a1*S1 得 加速阶段位移S1＝V＾2 /(2*a1)＝2*S＾2 /(a1*t^2)
由 V＾2＝2*a2*S...
全部展开
在A点时的速度是0吧。
加速阶段的末速设为V，它也是减速阶段的初速。
加速阶段的平均速度是（0＋V）/2＝V /2 ，减速阶段的平均速度是 （V＋0）/2＝V /2
所以全程的平均速度是 V /2 ，得 V /2＝S / t
由 V＾2＝2*a1*S1 得 加速阶段位移S1＝V＾2 /(2*a1)＝2*S＾2 /(a1*t^2)
由 V＾2＝2*a2*S2 得 减速阶段位移S2＝V＾2 /(2*a2)＝2*S＾2 /(a2*t^2)
而 S＝S1＋S2 ，所以 S＝[2*S＾2 /(a1*t^2)]＋[2*S＾2 /(a2*t^2)]
得所求时间是 t ＝根号[2*S*(a1+a2) /(a1*a2) ]
收起
用v-t图像法，横轴为t，竖轴为v，面积就是s。设最大速度为v1，达到最大速度的时间为t1，a1＝v1╱t1 a2＝v1╱（t－t1） s＝v1×t÷2 解方程组，t＝√〔2s（a1＋a2）÷a1a2〕