帮我解道关于一元二次方程的数学题关于X的方程kX^2+(k+1)x+k分之4＝0有两个不相等的实数根 （1）求K的取值范围（2）是否存在实数K使方程的两个实数根的倒数和等于10?若存在,求出K；若不存
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 13:23:16
帮我解道关于一元二次方程的数学题关于X的方程kX^2+(k+1)x+k分之4＝0有两个不相等的实数根 （1）求K的取值范围（2）是否存在实数K使方程的两个实数根的倒数和等于10?若存在,求出K；若不存
帮我解道关于一元二次方程的数学题
关于X的方程kX^2+(k+1)x+k分之4＝0有两个不相等的实数根 （1）求K的取值范围（2）是否存在实数K使方程的两个实数根的倒数和等于10?若存在,求出K；若不存在,请说明理由． (请列出步骤,按照格式,如果有两个答案的话请写出,)
帮我解道关于一元二次方程的数学题关于X的方程kX^2+(k+1)x+k分之4＝0有两个不相等的实数根 （1）求K的取值范围（2）是否存在实数K使方程的两个实数根的倒数和等于10?若存在,求出K；若不存
搂主啊 先允许我感慨一下 好麻烦啊.（我把要不是数学专家 这道题我是没有希望了）
/表示除号 1/2就是2分之一 1+1/2 就是2分之1+1
²就是平方
（1）首先因为是一元二次 所以k≠0 方程题中说 “有两个不相等的实数 根” 那么则一元二次方程的判别式△＞0（就是b²-4ac＞0）
这样的话 就可以列出一个方程组
k≠0
k²+2k-15＞0（根据十字相乘法化简解得（k+5）.（k-3）＞0）
根据（k+5）.（k-3）＞0
又可以得出两个方程组k+5＞0 k-3＞0 或k+5＜0 k-3＜0
解得k＞3或k＜-5（两个解中k≠0 k＞3 k＜-5 没法得零）
所以k的取值范围为k＞3或k＜-5
（2）不存在
设两个实数根为X1 X2
实数K满足1.△≥0
△=b²-4ac=k²+2k-15≥0（这是化简好的）
2.1/X1+1/X2+10 （下面解得步骤）
根据X1+X2=-b/a=-k+1/k X1×X2=c/a=4/k²
可得X1+X2=10X1×X2（带入1/X1+1/X2+10 两边同乘以 X1×X2）
-k+1/k=40/k²（X1+X2=-b/a=-k+1/k X1×X2=c/a=4/k²）
（两边同乘以-k）解得k²+k+40=0
△=b²-4ac （根据k²+k+40=0）=1-160+-159＜0
所以不存在实数K使方程的两个实数根的倒数和等于10
呼呼 终于搞定了
第（2）问 搂主要好好的想想 不是很复杂~