第10届希望杯试题（1/1998-1）（1/1997-1）（1/1996-1）…（1/1001-1）（1/1000-1）=?-117*(1/32-0.125)/(--1.2)*(-16/13)=?[1-1/(2*2)][1-1/（3*3）]…[1-1/（9*9）][1-1/（10*10）]=？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 08:52:53
第10届希望杯试题（1/1998-1）（1/1997-1）（1/1996-1）…（1/1001-1）（1/1000-1）=?-117*(1/32-0.125)/(--1.2)*(-16/13)=?[1-1/(2*2)][1-1/（3*3）]…[1-1/（9*9）][1-1/（10*10）]=？
第10届希望杯试题
（1/1998-1）（1/1997-1）（1/1996-1）…（1/1001-1）（1/1000-1）=?
-117*(1/32-0.125)/(--1.2)*(-16/13)=?
[1-1/(2*2)][1-1/（3*3）]…[1-1/（9*9）][1-1/（10*10）]=？
第10届希望杯试题（1/1998-1）（1/1997-1）（1/1996-1）…（1/1001-1）（1/1000-1）=?-117*(1/32-0.125)/(--1.2)*(-16/13)=?[1-1/(2*2)][1-1/（3*3）]…[1-1/（9*9）][1-1/（10*10）]=？
（1/1998-1）（1/1997-1）（1/1996-1）…（1/1001-1）（1/1000-1）
=(-1997/1998)*(-1996/1997)*...*(-999/1000)
括号共奇数个,最后式子为负.
分子分母分别相乘,再做除运算.
=-[1997*1996*...*999]/[1998*1997*1996*1995*...*1000]
=-999/1998
=-1/2
-117*(1/32-0.125)/(--1.2)*(-16/13)=?
=-117*(1/32-1/8)*5/6*(-16/13)
=117*3/32*5/6*16/13
=45/4
[1-1/(2*2)][1-1/（3*3）]…[1-1/（9*9）][1-1/（10*10）]
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)..(1-1/10)(1+1/10)
=1/2*3/2*2/3*...*9/10*11/10
=[1/2*2/3*..*9/10]*[3/2*4/3*..*11/10]
=1/10*11/2
=11/20
(1/1998-1)(1/1997-1)(1/1996-1)等等(1/1001-1)(1/1000-1)
=(-1997/1998)(-1996/1997)(-1995/1996)等等(-1000/1001)(-999/1000)
一共999项，有999个负号，相乘仍是负的
=-999/1998
=-1/2
-0.5
原式=-（1-1/1998)(1-1/1997)……(1-1/1000)
说明：原式的因子有奇数个（1998-100+1=999）所以在每一项变为相反数时，要在算式前加“-”
=-(1997*1996*1995*……*999)/(1998*1997*1996……*1000）
其中分子与分母的1997×1996×1995……×1000都约掉，只剩-999/1998=-0.5