设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.a=2bsinA.求cosA＋sinC的取值范围?设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.a=2bsinA.求cosA＋sinC的取值范围?

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设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.a=2bsinA.求cosA＋sinC的取值范围?
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因为a=2bsinA ,所以a/sinA=b/sinB=2b 所以sinB=1/2,所以B=π/6 A+C=5π/6,C=5π/6-C cosA+cosC=cosA+cos（5π/6-A）=cosA+1/2cosA+√3/2sinA =3/2cosA+√3/2sinA=√3sin（A+π/3） 因为为锐角三角形,所以π/3＜A＜π/2 A+π/3∈(2π/3,5π/6) sin(A+π/3)∈(1/2,√3/2) 所以cosA+sinC∈(√3/2,3/2)