高中解析几何题目一道已知椭圆C:X2/a2+y2/b2=1(a>b>1)的长轴的两端点是A.B.若椭圆上存在点P使角APB=120度.求椭圆离心率的取值范围求具体过程和答案
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 07:44:12
高中解析几何题目一道已知椭圆C:X2/a2+y2/b2=1(a>b>1)的长轴的两端点是A.B.若椭圆上存在点P使角APB=120度.求椭圆离心率的取值范围求具体过程和答案高中解析几何题目一道已知椭圆
高中解析几何题目一道已知椭圆C:X2/a2+y2/b2=1(a>b>1)的长轴的两端点是A.B.若椭圆上存在点P使角APB=120度.求椭圆离心率的取值范围求具体过程和答案
高中解析几何题目一道
已知椭圆C:X2/a2+y2/b2=1(a>b>1)的长轴的两端点是A.B.若椭圆上存在点P使角APB=120度.求椭圆离心率的取值范围
求具体过程和答案
高中解析几何题目一道已知椭圆C:X2/a2+y2/b2=1(a>b>1)的长轴的两端点是A.B.若椭圆上存在点P使角APB=120度.求椭圆离心率的取值范围求具体过程和答案
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先思考一下:一个椭圆上如果有一点P,角PAB的最大的值为P点在y轴上时角PAB的值,所以,“若椭圆上存在点P使角APB=120度”的意思就是角PAB大等于120度.
那么正式开始解题..设该椭圆与y轴的交点为P,x轴上的椭圆的一个焦点为F,O是原点...
那么|PF|=a,|OF|=c,离心率e=c/a
显然e=|OF|/|PF|=cos(角PAB/2)
当角PAB为120度的时候,cos(角PAB/2)=cos60
因为角PAB>=120度
所以角PAB的一半>=60度.
那么e<=cos60(因为Y=cosX在[0,pi/2]上单调递减的)
所以综上所述,0
高中解析几何题目一道已知椭圆C:X2/a2+y2/b2=1(a>b>1)的长轴的两端点是A.B.若椭圆上存在点P使角APB=120度.求椭圆离心率的取值范围求具体过程和答案
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