高数有理式不定积分过程看不懂,这两步看不懂,为什么,详细点最好
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 12:34:43
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在积分号里,被积函数为1/sqrt(t^2-1),t=1/x；
对这种被积函数,最简便的是,进行双曲代换：令t=cosh(y) 【cosh(y)=[exp(y)+exp(-y)]/2叫做y的双曲余弦函数】
根据恒等式,cosh^2(y)-1=sinh(y)——sinh(y)=【[exp(y)-exp(-y)]/2叫做y的双曲正弦函数
==>dt=sinh(y)dy==>原积分为inf(dy)=y=ln|t+sqrt(t^2-1)|+C=ln|1/x+sqrt(1/x^2-1)|+C
了解点双曲函数对某种类型的积分还是很有用的.当然,若令1/x=sec(y)也行,但是要复杂点.