已知tanα,tanβ是方程3x²+5x-7=0的两根,求sin(α+β)/cos(α-β)

已知tanα,tanβ是方程3x²+5x-7=0的两根,求sin(α+β)/cos(α-β)
已知tanα,tanβ是方程3x²+5x-7=0的两根,求sin(α+β)/cos(α-β)

已知tanα,tanβ是方程3x²+5x-7=0的两根,求sin(α+β)/cos(α-β)
∵tanα、tanβ是方程3x²+5x-7=0的两根
∴tanα+tanβ=-5/3,tanαtanβ=-7/3
∴sin(α+β)/cos(α-β)
=(sinαcosβ+cosαsinβ)/(cosαcosβ+sinαsinβ)
=(tanα+tanβ)/(1+tanαtanβ) (分子分母同时除以cosαcosβ）
=(-5/3)/(1-7/3)
=5/4