分式函数的最值如果a、b、c、d都是不为0的整数,且1/a+1/b=1/c,1/b+1/c=1/d,1/c+1/d=1/a,那么1/a+1/b+1/c+1/d的最小值为( )A、为-5 B、为-5/2 C、为-5/6 D、不存在
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:29:51
分式函数的最值如果a、b、c、d都是不为0的整数,且1/a+1/b=1/c,1/b+1/c=1/d,1/c+1/d=1/a,那么1/a+1/b+1/c+1/d的最小值为( )A、为-5 B、为-5/2 C、为-5/6 D、不存在
分式函数的最值
如果a、b、c、d都是不为0的整数,且1/a+1/b=1/c,1/b+1/c=1/d,1/c+1/d=1/a,那么1/a+1/b+1/c+1/d的最小值为( )
A、为-5 B、为-5/2 C、为-5/6 D、不存在
分式函数的最值如果a、b、c、d都是不为0的整数,且1/a+1/b=1/c,1/b+1/c=1/d,1/c+1/d=1/a,那么1/a+1/b+1/c+1/d的最小值为( )A、为-5 B、为-5/2 C、为-5/6 D、不存在
答案为C
解原方程可得 a = (2/3)c, b = -2c, d = 2*c
因a、b、c、d都是不为0的整数,所以c是3的倍数,
设c=3k,则a=2k,b=-6k,d=6k,其中k是不为0的整数
1/a+1/b+1/c+1/d=(5/6)/k
k>0时 5/6≥(5/6)/k>0
k<0时 0>(5/6)/k≥ -5/6
最小值为-5/6
B
1/a+1/b+1/c+1/d=1/c+1/a,即要求出1/a+1/c最小值即可
1/a+1/b=1/c,(1)
1/b+1/c=1/d,(2)
1/c+1/d=1/a,(3)
(1)+(2)+(3)得2/b...
全部展开
B
1/a+1/b+1/c+1/d=1/c+1/a,即要求出1/a+1/c最小值即可
1/a+1/b=1/c,(1)
1/b+1/c=1/d,(2)
1/c+1/d=1/a,(3)
(1)+(2)+(3)得2/b+1/c=0,即b=-2c(3)
把(3)代入(1)得a=3/2*c(4)
把(4)代入1/a+1/c得1/a+1/c=5/2*(1/c)
只要求出5/2*(1/c)的最小值即可,即求出1/c最小值再代入即可知道最小值
令y=1/c,初三了应该知道这个是反比例函数
分析,c>0时y为正值,即5/2*(1/c)为正值,c<0时y为负值,即5/2*(1/c)为负值,
所以,如果有最小值的话肯定是c<0(负值显然比正值要小)
根据反比例函数,c<0时,y的值最c的增大而减小,所以当c最大时y最小,而c又是整数,
所以比0小的最大整数是-1,
把c=-1代入5/2*(1/c)的5/2*(1/c)=-5/2
所以答案是B
收起
由1/a+1/b=1/c,1/c+1/d=1/a,得
1/b+1/d=0,
∴d=-b,
代入1/b+1/c=1/d得1/c=-2/b,,
代入1/a+1/b=1/c得1/a=-3/b,
∴1/a+1/b+1/c+1/d=-3/b+1/b-2/b-1/b=-5/b,b是不为0的整数,
∴所求的最小值=-5.选A.