在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a²+b²+√2ab=c².①求C;②设cosAcosB=（3√2）/5,［cos（α+A）cos（α+B）］/cos²α=√2/5,求tanα的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 18:45:45
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a²+b²+√2ab=c².①求C;②设cosAcosB=（3√2）/5,［cos（α+A）cos（α+B）］/cos²α=√2/5,求tanα的值.
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a²+b²+√2ab=c².①求C;②设cosAcosB=（3√2）/5,［cos（α+A）cos（α+B）］/cos²α=√2/5,求tanα的值.
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a²+b²+√2ab=c².①求C;②设cosAcosB=（3√2）/5,［cos（α+A）cos（α+B）］/cos²α=√2/5,求tanα的值.
①
a2+b2+根号2ab=c2.
∴a^2+b^2-c^2=-√2ab
根据余弦定理：
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
=-√2ab/(2ab)
=-√2/2
∵C是三角形内角
∴C=135º
②
∵cosAcosB=3√2/5
∴1/2[cos(A+B)+cos(A-B)]=3√2/5
∵A+B=π-C=π/4
∴cos(A+B)=√2/2
∴1/2[√2/2+cos(A-B)]=3√2/5
∴cos(A-B)=7√2/10
∵[cos(α+A)cos(α+B)]/cos²α=√2/5
∴1/2[cos(2α+A+B)+cos(A-B)]/cos²α=√2/5
∴ cos(2α+π/4)+7√2/10=2√2/5*cos²α
∴ (cos2α-sin2α)√2/2+7√2/10=2√2/5*1/2(1+cos2α)
∴3/10cos2α-1/2sin2α=-1/2
3/5*(1-tan²α)/(1+tan²α)-2tanα/(1+tan²α)=-1
3/5*(1-tan²α)-2tanα=-1-tan²α
tan²α-5tanα+4=0
tanα=1或tanα=4