如果a立方+b立方+c立方=(a+b+c)立方,求证a2003次方+b2003次方+c2003次方=(a+b+c)2003次方 这个题看起来有点异常,但它就是这样的题.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 22:13:54
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可以这样做:
由a立方+b立方+c立方=(a+b+c)立方,等式右边-等式左边,得:
3(a+b)(b+c)(a+c)=0
不要怕麻烦,一个一个拆,结果就是上面那么简单
即得a+b,b+c,a+c中至少有一个为零,
因为是轮换对称式,不妨令a+b=0,则:
a2003次方+b2003次方+c2003次方=c2003次方,——前面两项大小相等,符号相反
(a+b+c)2003次方=c2003次方,左边=右边,得证